Tổng hợp ôn tập tích phân kiểm tra 1 tiết lớp 12

Bạn đang xem video Tổng hợp ôn tập tích phân kiểm tra 1 tiết lớp 12 được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Tổng hợp ôn tập tích phân kiểm tra 1 tiết lớp 12
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Tổng hợp ôn tập tích phân kiểm tra 1 tiết lớp 12 bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng

     Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua \(A(0;4)\) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là


    a.  \(k=-6\).                                 

     


    b. \(k=-2\).                                 
    c.  \(k=-8\).                                 
    d.  \(k=-4\).

    Câu 2

    Vận dụng

    Tích phân $I = \int_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{4{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}} dx$ có giá trị bằng


    a. $4$.


    b. $3$.


    c. $2$.


    d. $1$.

    Câu 3

    Vận dụng

    Cho tích phân $I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{x + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{\rm{d}}x}  = a + b.\ln 2 – c.\ln 3$ với $a,b,c \in R$, tỉ số $\dfrac{c}{a}$ bằng


    a. $8.$    


    b. $9.$    


    c. $24.$


    d. $36.$

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    a

    Gợi ý

    Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a;\,\,x=b\) được tính theo công thức : \(S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x) \right|dx}\)

    Đáp án chi tiết

    Phương trình đường thẳng đi qua \(A(0;4)\) có hệ số góc k

    \(y=k(x-0)+4\Leftrightarrow y=kx+4\)

    Cho \(y=0\Rightarrow x=\frac{-4}{k},\,\,k\ne 0\). Vậy, d cắt Ox tại điểm \(I\left( -\frac{4}{k};0 \right)\).

    Giao điểm của \(y={{x}^{2}}-4x+4\) và trục hoành: Cho \(y=0\Rightarrow x=2\).

    \(\Rightarrow \) Để chia (H) thành 2 phần thì \(0<\frac{-4}{k}<2\Leftrightarrow k<-2\).

     d chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau

    \(\Rightarrow {{S}_{1}}={{S}_{2}}\Rightarrow {{S}_{1}}=\frac{1}{2}\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right)\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{-\frac{4}{k}}{\left| kx+4 \right|dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-4x+4 \right|dx}\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{-\frac{4}{k}}{(kx+4)dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{{{(x-2)}^{2}}dx}\)

    \(\Leftrightarrow \left. \frac{{{(kx+4)}^{2}}}{2k} \right|_{0}^{-\frac{4}{k}}=\left. \frac{1}{2}.\frac{{{(x-2)}^{3}}}{3} \right|_{0}^{2}\Leftrightarrow -\frac{8}{k}=-\frac{1}{2}.\frac{{{(-2)}^{3}}}{3}\Leftrightarrow \frac{-8}{k}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow k=-6\)

    Đáp án cần chọn là: a

    Đáp án câu 2

    c

    Gợi ý

    Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\dfrac{{4{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}$ với \(1 – \cos x\) rồi sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đưa về các hàm số lượng giác cơ bản để tính tích phân.

    Đáp án chi tiết

    $\dfrac{{4{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}} = \dfrac{{4{{\sin }^3}x(1 – \cos x)}}{{{{\sin }^2}x}} = 4\sin x – 4\sin x\cos x = 4\sin x – 2\sin 2x$

    $ \Rightarrow I = \int_0^{\dfrac{\pi }{2}} {(4\sin x – 2\sin 2x)} dx = 2.$

    Đáp án cần chọn là: c

    Đáp án câu 3

    d

    Gợi ý

    Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b – \int\limits_a^b {vdu} \).

    – Trong các tích phân đã xuất hiện dạng vi phân \(f’\left( x \right)dx\) thì ta đặt \(dv = f’\left( x \right)dx\).

    – Đồng nhất thức.

    Đáp án chi tiết

    Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = x + \ln x\\{\rm{d}}v = \dfrac{{{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u = \dfrac{{x + 1}}{x}\,{\rm{d}}x\\v =  – \dfrac{1}{{2{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\end{array} \right.$.

    Khi đó $I = \left. { – \dfrac{{x + \ln x}}{{2{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {\dfrac{{x + 1}}{x}.\dfrac{1}{{2{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} .$

    $ =  – \dfrac{{2 + \ln 2}}{{18}} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}}  =  – \dfrac{{2 + \ln 2}}{{18}} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {\left( {\dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{{x + 1}}} \right){\rm{d}}x} .$

    $\begin{array}{l} =  – \dfrac{{2 + \ln 2}}{{18}} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{2}\left. {\left( {\ln \left| x \right| – \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^2\\ = \dfrac{1}{{72}} – \dfrac{1}{{18}}\ln 2 + \dfrac{1}{2}\left( {\ln 2 – \ln 3 + \ln 2} \right)\\ = \dfrac{1}{{72}} + \dfrac{{17}}{{18}}\ln 2 – \dfrac{1}{2}\ln 3 = a + b.\ln 2 – c.\ln 3.\end{array}$

    Vậy $\left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{72}}\\b = \dfrac{{17}}{{18}}\\c = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \,\dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{{72}} = 36.$

    Đáp án cần chọn là: d

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Tổng hợp ôn tập tích phân kiểm tra 1 tiết lớp 12

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Giải pháp PEN 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Tiếp tuyến và sự tiếp xúc – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

    Giải Tích 12 – Bài 7 – Chuyên đề tiếp tuyến- CỰC DỄ HIỂU

    Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017

    Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12

    No Comments

      Leave a Reply