Toán – Lớp 12 – Bài toán tỷ số thể tích lăng trụ (P6) – Thầy Lưu Huy Thưởng

Bạn đang xem video Toán – Lớp 12 – Bài toán tỷ số thể tích lăng trụ (P6) – Thầy Lưu Huy Thưởng được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Toán - Lớp 12 - Bài toán tỷ số thể tích lăng trụ (P6) - Thầy Lưu Huy Thưởng
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Toán – Lớp 12 – Bài toán tỷ số thể tích lăng trụ (P6) – Thầy Lưu Huy Thưởng bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Nhận biết

    Khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là \(a,2a,3a\) có thể tích bằng


    a. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{5}\)


    b. \(6{a^3}\)


    c. \(2{a^3}\)


    d. \(6{a^2}\)

    Câu 2

    Vận dụng

    Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(AB = AC = 4,\,BC = 2,\,SA = 4\sqrt 3 \), \(\widehat {SAB} = \widehat {SAC} = 30^0\). Tính thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)


    a. \({V_{S.\,ABC}} = 8\).
    b. \({V_{S.\,ABC}} = 6\).
    c. \({V_{S.\,ABC}} = 4\).
    d. \({V_{S.\,ABC}} = 12\).

    Câu 3

    Vận dụng

    Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt đáy nằm trong hình vuông \(ABCD\). Biết rằng \(SA\) và \(SC\) tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa \(SB\) và đáy bằng \({45^0}\), góc giữa \(SD\) và đáy bằng \(\alpha \) với \(\tan \alpha  = \dfrac{1}{3}\). Tính thể tích khối chóp đã cho.


    a. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)


    b. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)


    c. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)


    d. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    b

    Gợi ý

    Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước \(a,b,c\) là \(V = abc\).

    Đáp án chi tiết

    Thể tích khối hộp chữ nhật là \(V = a.2a.3a = 6{a^3}\).

    Đáp án cần chọn là: b

    Đáp án câu 2

    c

    Gợi ý

    – Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), dựng chiều cao hình chóp.

    – Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

    Đáp án chi tiết

    Dễ thấy \(\Delta SAB = \Delta SAC\left( {c.g.c} \right)\) nên \(SB = SC\) hay tam giác \(\Delta SBC\) cân.

    Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) ta có: \(AM \bot BC,SM \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)\).

    Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(AM\) thì \(SH \bot AM,SH \bot BC\) nên \(SH\) là đường cao của hình chóp.

    Xét tam giác \(SAB\) có: \(S{B^2} = S{A^2} + A{B^2} – 2SA.AB\cos {30^0} = 16 \Rightarrow SB = 4 \Rightarrow SC = 4\).

    Do đó \(S{M^2} = \dfrac{{S{B^2} + S{C^2}}}{2} – \dfrac{{B{C^2}}}{4} = 15 \Rightarrow SM = \sqrt {15} \).

    Tam giác \(ABC\) có \(A{M^2} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} – \dfrac{{B{C^2}}}{4} = 15 \Rightarrow AM = \sqrt {15} \).

    Khi đó \({S_{SAM}} = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)}  = 6\).

    Do đó: \(SH = \dfrac{{2{S_{SAM}}}}{{AM}} = \dfrac{{2.6}}{{\sqrt {15} }} = \dfrac{{4\sqrt {15} }}{5}\).

    \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}AM.BC.SH = \dfrac{1}{6}.\sqrt {15} .2.\dfrac{{4\sqrt {15} }}{5} = 4\).

    Đáp án cần chọn là: c

    Đáp án câu 3

    d

    Gợi ý

    – Tìm vị trí điểm \(H\) trên mặt đáy, sử dụng các mối quan hệ góc bài cho.

    – Tính \(SH\) và suy ra thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Bh\) với \(B\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.

    Đáp án chi tiết

    Theo giả thiết, \(\widehat {SAH} = \widehat {SCH},\widehat {SBH} = {45^0},\tan \widehat {SDH} = \dfrac{1}{3}\).

    Tam giác \(\Delta SAH = \Delta SCH \Rightarrow HA = HC\) \( \Rightarrow H\) nằm trên trung trực của \(AC\).

    Mà \(BD\) là đường trung trực của \(AC\) nên \(H \in BD\).

    Lại có \(\widehat {SBH} = {45^0} \Rightarrow HB = HS,\tan \widehat {SDH} = \dfrac{1}{3} = \dfrac{{SH}}{{HD}}\) \( \Rightarrow \dfrac{{HB}}{{HD}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{HB}}{{BD}} = \dfrac{1}{4}\).

    Mà \(BD = a\sqrt 2  \Rightarrow HB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

    Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

    Đáp án cần chọn là: d

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Toán – Lớp 12 – Bài toán tỷ số thể tích lăng trụ (P6) – Thầy Lưu Huy Thưởng

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Giải pháp PEN 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Tiếp tuyến và sự tiếp xúc – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

    Giải Tích 12 – Bài 7 – Chuyên đề tiếp tuyến- CỰC DỄ HIỂU

    Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017

    Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12

    No Comments

      Leave a Reply