[Toán cấp 3-HHKG 11] #4: Bí kíp xác định giao điểm đường thẳng và mặt phẳng

Bạn đang xem video [Toán cấp 3-HHKG 11] #4: Bí kíp xác định giao điểm đường thẳng và mặt phẳng được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
[Toán cấp 3-HHKG 11] #4: Bí kíp xác định giao điểm đường thẳng và mặt phẳng
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: [Toán cấp 3-HHKG 11] #4: Bí kíp xác định giao điểm đường thẳng và mặt phẳng bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng cao

    Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, mặt bên \(SAB\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA = a\sqrt 3 \), \(SB = 2a\). Điểm \(M\) nằm trên đoạn \(AD\) sao cho \(AM = 2MD\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(M\) và song song với \(\left( {SAB} \right)\). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\).

    a. \(\dfrac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{{18}}\).
    b. \(\dfrac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{6}\).
    c. \(\dfrac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{9}\).
    d. \(\dfrac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3}\).

    Câu 2

    Vận dụng

    Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm \(SD\), \(N\) là trọng tâm tam giác \(SAB\). Đường thẳng \(MN\) cắt mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tại điểm \(I\). Tính tỷ số \(\dfrac{{IN}}{{IM}}\).

    a. \(\dfrac{3}{4}\).
    b. \(\dfrac{1}{3}\).
    c. \(\dfrac{1}{2}\).
    d. \(\dfrac{2}{3}\).

    Câu 3

    Vận dụng

    Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BC\). Trên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) lấy một điểm \(M\) tùy ý (điểm \(M\) có đánh dấu tròn như hình vẽ). Nêu đầy đủ các trường hợp (TH) để thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {MEF} \right)\) với tứ diện \(ABCD\) là một tứ giác.

    a. TH1.
    b. TH1, TH2.
    c. TH2, TH3
    d. TH2.

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    a

    Phương pháp giải

    – Xác định thiết diện cắt bởi \(\left( P \right)\) với hình chóp.

    – Nhận xét hình dạng thiết diện và tính diện tích.

    Đáp án chi tiết:

    Ta có:

    ¦ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)\,\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\\M \in AD,\,M \in \left( P \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\\\left( P \right) \cap \left( {SCD} \right) = PQ\end{array} \right.\) và \(MN\,{\rm{//}}\,PQ\,{\rm{//}}\,AB\) (1)

    ¦ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)\,\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\\M \in AD,\,M \in \left( P \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \cap \left( {SAD} \right) = MQ\\\left( P \right) \cap \left( {SBC} \right) = NP\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}MQ\,{\rm{//}}\,SA\\NP\,{\rm{//}}\,SB\end{array} \right.\)

    Mà tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) nên \(SA \bot AB\) \( \Rightarrow MN \bot MQ\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \(\left( P \right)\) cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang vuông tại \(M\) và \(Q\).

    Mặt khác

    ¦ \(MQ\,{\rm{//}}\,SA\) \( \Rightarrow \dfrac{{MQ}}{{SA}} = \dfrac{{DM}}{{DA}} = \dfrac{{DQ}}{{DS}}\) \( \Rightarrow MQ = \dfrac{1}{3}SA\) và \(\dfrac{{DQ}}{{DS}} = \dfrac{1}{3}\).

    ¦ \(PQ\,{\rm{//}}\,CD\) \( \Rightarrow \dfrac{{PQ}}{{CD}} = \dfrac{{SQ}}{{SD}}\) \( \Rightarrow PQ = \dfrac{2}{3}AB\), với \(AB = \sqrt {S{B^2} – S{A^2}}  = a\)

    Khi đó \({S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}MQ.\left( {PQ + MN} \right)\) \( \Leftrightarrow {S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{SA}}{3}.\left( {\dfrac{{2AB}}{3} + AB} \right)\)\( \Leftrightarrow {S_{MNPQ}} = \dfrac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{{18}}\).

    Đáp án cần chọn là: a

    Đáp án câu 2

    d

    Phương pháp giải

    Dựng hình và tính tỉ số dựa vào các kiến thức hình học đã biết.

    Đáp án chi tiết:

    Gọi \(J;E\) lần lượt là trung điểm $SA;AB$.

    Trong mặt phẳng \(\left( {BCMJ} \right)\) gọi \(I = MN \cap BC\).

    • Ta có: \(IM\) là đường trung tuyến của tam giác \(SID\).
    • Trong tam giác \(ICD\) ta có \(BE\) song song và bằng \(\dfrac{1}{2}CD\) nên suy ra \(BE\) là đường trung bình của tam giác \(ICD \Rightarrow E\) là trung điểm \(ID \Rightarrow SE\) là đường trung tuyến của tam giác \(SID\).

    Ta có: \(N = IM \cap SE \Rightarrow N\) là trọng tâm tam giác \(SID \Rightarrow \dfrac{{IN}}{{IM}} = \dfrac{2}{3}\).

    Đáp án cần chọn là: d

    Đáp án câu 3

    c

    Phương pháp giải

    Dựng thiết diện theo từng vị trí của \(M\) trong đề, từ đó kết luận trường hợp nào cho ta thiết diện là một tứ giác.

    Đáp án chi tiết:

    Hình ở TH1: Trong \(\left( {BCD} \right)\): Kẻ \(FM\) cắt \(CD\) tại \(H\). Thiết diện là tam giác \(EFH\).

    Hình ở TH2:

    Trong \(\left( {BCD} \right)\): Kẻ \(FM\) cắt \(BD\) tại \(I\), cắt \(CD\) tại \(H\).

    Trong \(\left( {ACD} \right)\): Kẻ \(HE\) cắt \(AD\) tại \(K\).

    Thiết diện là tứ giác \(EFIK\).

    Hình ở TH3:

    Trong \(\left( {BCD} \right)\): Kẻ \(FM\) cắt \(BD\) tại \(I\), cắt \(CD\) tại \(H\).

    Trong \(\left( {ACD} \right)\): Kẻ \(HE\) cắt \(AD\) tại \(K\).

    Thiết diện là tứ giác \(EFIK\).

    Đáp án cần chọn là: c

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: [Toán cấp 3-HHKG 11] #4: Bí kíp xác định giao điểm đường thẳng và mặt phẳng

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    THẦY NGÂN KỲ _ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – Phần 2

    Thầy Ngân Kỳ_Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng Phần 1

    Giải bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11

    Khoảng Cách Điểm Đến Mặt Phẳng (P1)- Thầy Nguyễn Quốc Chí – Tuyensinh247

    Siêu Công Thức Tính Khoảng Cách Hai Đường Chéo Nhau (Không cần kẻ đường phụ)

    Giải Trắc Nghiệm Khoảng Cách Hình Không Gian – Thầy Nguyễn Quốc Chí

    [ĐTN] BÍ KÍP TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau – Thầy Phạm Quốc Vượng

    [ĐTN] VIDEO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU

    Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng P2- thầy Phạm Quốc Vượng

    No Comments

      Leave a Reply