TOÁN 11 – TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Bạn đang xem video TOÁN 11 – TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
TOÁN 11 - TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: TOÁN 11 – TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng

    Cho hàm số \(\left( C \right):\,\,y = \left| x \right|\). Giả sử \(\left( {C’} \right)\) đối xứng với \(\left( C \right)\) qua đường thẳng \(x = 1\). Khi đó, hàm số có đồ thị \(\left( {C’} \right)\) có dạng :

    a. \(y = \left| {x + 1} \right|\) 
    b. \(y = \left| {x – 1} \right|\) 
    c. \(y = \left| {x + 2} \right|\) 
    d. \(y = \left| {x – 2} \right|\) 

    Câu 2

    Vận dụng

    Cho điểm \(A\left( {2;1} \right)\). Tìm điểm $B$ trên trục hoành và điểm $C$ trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác $ABC$ nhỏ nhất.

    a. \(B\left( {1;0} \right)\) và \(C\left( {\dfrac{5}{4};\dfrac{5}{4}} \right)\) 
    b. \(B\left( {\dfrac{5}{3};0} \right)\) và \(C\left( {\dfrac{5}{4};\dfrac{5}{4}} \right)\) 
    c. \(B\left( {\dfrac{5}{3};0} \right)\) và \(C\left( {1;1} \right)\) 
    d. \(B\left( {1;0} \right)\) và \(C\left( {1;1} \right)\) 

    Câu 3

    Vận dụng cao

    Cho $x,y$ thỏa mãn \(x – 2y + 2 = 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \sqrt {{{\left( {x – 3} \right)}^2} + {{\left( {y – 5} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {x – 5} \right)}^2} + {{\left( {y – 7} \right)}^2}} \)


    a. $6$ 
    b. $5$ 
    c. $4$ 
    d. $3$ 

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    d

    Phương pháp giải

    \(\left( C \right):\,\,y = \left| x \right| = \left[ \begin{array}{l}x\,\,khi\,\,x \ge 0\,\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\ – x\,\,khi\,\,x < 0\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\)

    Tìm ảnh của \({d_1}\) và \({d_2}\) qua phép đối xứng qua trục là đường thẳng $x = 1$.

    Đáp án chi tiết:

    \(\left( C \right):\,\,y = \left| x \right| = \left[ \begin{array}{l}x\,\,khi\,\,x \ge 0\,\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\ – x\,\,khi\,\,x < 0\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\)

    \({d_1} \cap \left( {x = 1} \right) = A\left( {1;1} \right)\)

    Lấy \(B\left( {2;2} \right) \in {d_1} \Rightarrow \) đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với đường thẳng \(x = 1\) có phương trình $y = 2$.

    Gọi $H$ là giao điểm của đường thẳng $x = 1$\(y = 2 \Rightarrow H\left( {1;2} \right)\)

    Gọi $B’$ là điểm đối xứng với $B$ qua đường thẳng \(x = 1 \Rightarrow H\) là trung điểm của  \(BB’ \Rightarrow B’\left( {0;2} \right)\)

    \( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng $AB’$\(\dfrac{{x – 1}}{{0 – 1}} = \dfrac{{y – 1}}{{2 – 1}} \Leftrightarrow  – x + 1 = y – 1 \Leftrightarrow x + y = 2\)

    \( \Rightarrow x + y = 2\) là đường thẳng đối xứng với đường thẳng $y = x$ qua đường thẳng $x = 1$.

    \({d_2} \cap \left( {x = 1} \right) = C\left( {1; – 1} \right)\)

    Lấy \(D\left( {0;0} \right) \in {d_2} \Rightarrow \) Đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với đường thẳng $x = 1$ có phương trình $y = 0$.

    Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $x = 1$ và \(y = 0 \Rightarrow K\left( {1;0} \right)\)

    Gọi $D’$  là điểm đối xứng với $D$ qua đường thẳng \(x = 1 \Rightarrow K\) là trung điểm của \(DD’ \Rightarrow D’\left( {2;0} \right)\)

    \( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(CD’\) là : \(\dfrac{{x – 1}}{{2 – 1}} = \dfrac{{y + 1}}{{0 + 1}} \Leftrightarrow x – 1 = y + 1 \Leftrightarrow x – y = 2\)

    \( \Rightarrow x – y = 2\) là đường thẳng đối xứng với đường thẳng \(y =  – x\) qua đường thẳng \(x = 1\)

     \( \Rightarrow \left( {C’} \right):\,\,\left[ \begin{array}{l}x + y = 2\\x – y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  – x + 2\\y = x – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow y = \left| {x – 2} \right|\)

    Đáp án cần chọn là: d

    Đáp án câu 2

    b

    Phương pháp giải

    Gọi $B’,C’$ lần lượt là điểm đối xứng với $A$ qua trục $Ox$ và đường thẳng $y = x$ ta có : \(AB = BB’,AC = CC’\)

    \(C = AB + BC + CA = B’B + BC + CC’ \ge B’C’ \Rightarrow {C_{\min }} = B’C’ \Leftrightarrow B = Ox \cap B’C’,C = \left( {y = x} \right) \cap B’C’\)

    Đáp án chi tiết:

    Gọi $B’,C’$ lần lượt là điểm đối xứng với $A$ qua trục $Ox$ và đường thẳng $y = x$ ta có : \(AB = BB’,AC = CC’\)

    Dễ thấy \(B’\left( {2; – 1} \right)\)

    $AC’$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $y = x$ nên có phương trình $x + y-3 = 0$.

    Gọi $H$ là giao điểm của đường thẳng $y = x$\(x + y-3 = 0 \Rightarrow H\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\) là trung điểm của \(AC’ \Rightarrow C’\left( {1;2} \right)\)

    Chu vi tam giác $ABC$ là :

    \(\begin{array}{l}C = AB + BC + CA = B’B + BC + CC’ \ge B’C’\\ \Rightarrow {C_{\min }} = B’C’ \Leftrightarrow B = Ox \cap B’C’,\,\,C = \left( {y = x} \right) \cap B’C’\end{array}\)

    Phương trình $B’C’$:

    \(\dfrac{{x – 2}}{{1 – 2}} = \dfrac{{y + 1}}{{2 + 1}} \Leftrightarrow  – x + 2 = \dfrac{{y + 1}}{3} \Leftrightarrow  – 3x + 6 = y + 1 \Leftrightarrow 3x + y – 5 = 0\)

    \( \Rightarrow B\left( {\dfrac{5}{3};0} \right),C\left( {\dfrac{5}{4};\dfrac{5}{4}} \right)\)

    Đáp án cần chọn là: b

    Đáp án câu 3

    a

    Phương pháp giải

    Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x – 2y + 2 = 0 \Rightarrow M\) thuộc đường thẳng \(x – 2y + 2 = 0\,\,\left( d \right)\).

    Gọi \(A\left( {3;5} \right);B\left( {5;7} \right) \Rightarrow T = MA + MB\)

    Đưa về bài toán tìm điểm \(M \in d\) sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất.

    Đáp án chi tiết:

    Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x – 2y + 2 = 0 \Rightarrow M\) thuộc đường thẳng \(x – 2y + 2 = 0\,\,\left( d \right)\).

    Gọi \(A\left( {3;5} \right);B\left( {5;7} \right) \Rightarrow T = MA + MB\)

    Ta cần tìm điểm \(M \in d\) sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất.

    Dễ thấy $A,B$ nằm cùng phía so với đường thẳng $d$.

    Gọi $A’$ là điểm đối xứng với $A$ qua $d$ ta có: \(MA = MA’\)

    \( \Rightarrow MA + MB = MA’ + MB \ge A’B\)

    \( \Rightarrow MA + MB\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow M,A’,B\) thẳng hàng hay \(M = A’B \cap d\).

    Đường thẳng $AA’$  đi qua $A$ và vuông góc với $d$ nên có phương trình \(2x + y – 11 = 0\,\,\left( {d’} \right)\).

    Gọi \(H = d \cap d’ \Rightarrow \) Tọa độ điểm $H$ là nghiệm của hệ:

    $\left\{ \begin{array}{l}x – 2y + 2 = 0\\2x + y – 11 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {4;3} \right)$ là trung điểm của \(AA’ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A’}} = 2{x_H} – {x_A} = 5\\{y_{A’}} = 2{y_H} – {y_H} = 1\end{array} \right. \Rightarrow A’\left( {5;1} \right)\) 

    \( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng $A’B$  là : $x = 5$.

    \( \Rightarrow MA + MB\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow M = A’B \cap d \Rightarrow \) Tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y + 2 = 0\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = \dfrac{7}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {5;\dfrac{7}{2}} \right) \Rightarrow {T_{\min }} = 6\).

    Đáp án cần chọn là: a

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: TOÁN 11 – TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Toán 11 – Phép đối xứng trục

    [Toán 11] Bài 2. Đối xứng trục – BT trắc nghiệm trong đề thi học kì 1

    [Toán 11] Buổi 2 – Bài 2. Bài tập trắc nghiệm – Phép đối xứng trục

    [Toán 11] Buổi 1 – Bài 2. Bài tập trắc nghiệm – Phép đối xứng trục

    [Toán 11] Bài 2. Đối xứng trục

    TRUNG TÂM AK | HÌNH HỌC 11 | BÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

    Hình học 11 Chương 1 Bài 3 Phép đối xứng trục

    Phép đối xứng trục – Thầy Nguyễn Phụ Hoàng Lân

    Toán học lớp 11 – Hình học – Bài 3 – Phép đối xứng trục – Tiết 1

    [Hình học 11] – Hướng dẫn giải bài tập phép đối xứng trục

    No Comments

      Leave a Reply