Tính nguyên hàm chứa lô ga rít lớp 12 bằng 2 cách có casio

Bạn đang xem video Tính nguyên hàm chứa lô ga rít lớp 12 bằng 2 cách có casio được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Tính nguyên hàm chứa lô ga rít lớp 12 bằng 2 cách có casio
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Tính nguyên hàm chứa lô ga rít lớp 12 bằng 2 cách có casio bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng

    Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol  \(y=\sqrt{3}{{x}^{2}}\), cung tròn có phương trình \(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) (với \(0\le x\le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng 


    a. \(\frac{4\pi +\sqrt{3}}{12}\)                        
    b.  \(\frac{4\pi -\sqrt{3}}{6}\)
    c.  \(\frac{4\pi +2\sqrt{3}-3}{6}\)                    
    d.  \(\frac{5\sqrt{3}-2\pi }{3}\)

    Câu 2

    Vận dụng

     Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{\text{d}x}{{{x}^{5}}+{{x}^{3}}}}=a.\ln 5+b.\ln 2+c\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a+2b+4c\) bằng


    a. 0
    b. -1
    c. \(-\frac{5}{8}.\)
    d. 1

    Câu 3

    Vận dụng

    Cho $F\left( x \right) = {x^2}$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right){e^{2x}}$ và $f\left( x \right)$ là hàm số thỏa mãn điều kiện $f\left( 0 \right) =  – \,1,\,\,f\left( 1 \right) = 0.$ Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f’\left( x \right){e^{2x}}{\rm{d}}x} .$

    a. $I = 0.$

    b. $I =  – \,1.$

    c. $I = 1.$

    d. $I = 2.$

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    b

    Gợi ý

    Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right),y=0,x=a;x=b\) \(S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}\)

    Đáp án chi tiết

    Ta có:

    \(\sqrt{3}{{x}^{2}}=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\Leftrightarrow 3{{x}^{4}}+{{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}+4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=1(TM) \\  & x=-1(L) \\ \end{align} \right.\)

    Do đó:

    \(S=\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{3}{{x}^{2}}dx}+\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}=\left. \frac{\sqrt{3}}{3}{{x}^{3}} \right|_{0}^{1}+\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}=\frac{\sqrt{3}}{3}+\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}\)

    Tính \(I=\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}\).

    Đặt \(x=2\sin t\Rightarrow dx=2\cos tdt\).

    Đổi cận \(\left\{ \begin{align}  & x=1\Rightarrow \sin t=\frac{1}{2}\Rightarrow t=\frac{\pi }{6} \\  & x=2\Rightarrow \sin t=1\Rightarrow t=\frac{\pi }{2} \\ \end{align} \right.\)

    \(\begin{align}  & I=\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}=\int\limits_{\pi /6}^{\pi /2}{\sqrt{4-4{{\sin }^{2}}t}.2\cos tdt}=\int\limits_{\pi /6}^{\pi /2}{4{{\cos }^{2}}tdt}=\int\limits_{\pi /6}^{\pi /2}{2\left( \cos 2t+1 \right)dt} \\  & =\left. \sin 2t \right|_{\pi /6}^{\pi /2}+\left. 2t \right|_{\pi /6}^{\pi /2}=\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \end{align}\)

    Suy ra \(S=\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4\pi -\sqrt{3}}{6}\).

    Đáp án cần chọn là: b

    Đáp án câu 2

    b

    Gợi ý

    Dựa vào phương pháp đổi biến số và tách phân thức trong dạng toán tích phân của hàm phân thức

    Đáp án chi tiết

    Ta có \(I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{\text{d}x}{{{x}^{5}}+{{x}^{3}}}}=\int\limits_{1}^{2}{\frac{\text{d}x}{{{x}^{3}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)}}=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{2}{\frac{2x\,\text{d}x}{{{x}^{4}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)}}=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{2}{\frac{\text{d}\left( {{x}^{2}} \right)}{{{x}^{4}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)}}=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{4}{\frac{\text{d}t}{{{t}^{2}}\left( t+1 \right)}}\)

    Xét \(\int\limits_{1}^{4}{\frac{\text{d}t}{{{t}^{2}}\left( t+1 \right)}}=\int\limits_{1}^{4}{\frac{t+1-t}{{{t}^{2}}\left( t+1 \right)}\,\text{d}t}=\int\limits_{1}^{4}{\left( \frac{1}{{{t}^{2}}}-\frac{1}{t\left( t+1 \right)} \right)\,\text{d}t}=\int\limits_{1}^{4}{\frac{\text{d}t}{{{t}^{2}}}}-\int\limits_{1}^{4}{\frac{\text{d}t}{t\left( t+1 \right)}}\)

    \(\begin{align}  & =\left. -\frac{1}{t} \right|_{1}^{4}-\int\limits_{1}^{4}{\left( \frac{1}{t}-\frac{1}{t+1} \right)dt=\frac{3}{4}-\left. \left( \ln t-\ln \left( t+1 \right) \right) \right|_{1}^{4}} \\ & =\frac{3}{4}-\ln 4+\ln 5-\ln 2=\frac{3}{4}-3\ln 2+\ln 5. \\\end{align}\)

    Khi đó \(I=\frac{1}{2}\left( \frac{3}{4}-3\ln 2+\ln 5 \right)=\frac{1}{2}.\ln 5-\frac{3}{2}.\ln 2+\frac{3}{8}.\) Vậy \(a+2b+4c=-\,1.\)

    Đáp án cần chọn là: b

    Đáp án câu 3

    b

    Gợi ý

    – $F(x)$ được gọi là 1 nguyên hàm của hàm số $f(x)$ khi và chỉ khi \(\int {f\left( x \right)dx}  = F\left( x \right)\) và \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b.\)

    Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b – \int\limits_a^b {vdu} \).

    – Trong các tích phân đã xuất hiện dạng vi phân \(f’\left( x \right)dx\) thì ta đặt \(dv = f’\left( x \right)dx\).

    – Đồng nhất thức.

    Đáp án chi tiết

    Vì ${x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right){e^{2x}} \Rightarrow \int {f\left( x \right){e^{2x}}\,{\rm{d}}x}  = {x^2}.$

    Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = {e^{2x}}\\{\rm{d}}v = f’\left( x \right){\rm{d}}x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u = 2{e^{2x}}{\rm{d}}x\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.,$ khi đó $\int\limits_0^1 {f’\left( x \right){e^{2x}}{\rm{d}}x}  = \left. {f\left( x \right){e^{2x}}} \right|_0^1 – 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right){e^{2x}}\,{\rm{d}}x} .$

    Suy ra $I = {e^2}f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) – 2\left. {{x^2}} \right|_0^1 =  – \,\left( { – \,1} \right) – 2 =  – \,1.$

    Vậy $I =  – \,1.$

    Đáp án cần chọn là: b

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Tính nguyên hàm chứa lô ga rít lớp 12 bằng 2 cách có casio

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Giải pháp PEN 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Tiếp tuyến và sự tiếp xúc – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

    Giải Tích 12 – Bài 7 – Chuyên đề tiếp tuyến- CỰC DỄ HIỂU

    Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017

    Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12

    No Comments

      Leave a Reply