Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017

Bạn đang xem video Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017 được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS - Lớp 12 - Thầy Lưu Huy Thưởng - PEN-C 2017
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017 bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng

    Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+9x+3\) có đồ thị \((C)\). Tìm giá trị thực của tham số k để tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị \((C)\) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với \((C)\) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại AB sao cho OB = 2018OA.


    a.

     6054


    b.

    6024


    c.

    6012


    d.  6042

    Câu 2

    Vận dụng

    Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m-1\) có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S.


    a. -3
    b. -1
    c. 3
    d. 2

    Câu 3

    Vận dụng

    Họ parabol \(\left( {{P}_{m}} \right):\,y=m{{x}^{2}}-2\left( m-3 \right)x+m-2\,\left( m\ne 0 \right)\) luôn tiếp xúc với đường thẳng \(d\) cố định khi \(m\)  thay đổi. Đường thẳng \(d\) đó đi qua điểm nào dưới đây?


    a.

    \(\left( 0;-\,2 \right).\)         


    b.   \(\left( 0;2 \right).\)            
    c.   \(\left( 1;8 \right).\)            
    d.  \(\left( 1;-\,8 \right).\)

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    d

    Gợi ý

    – Gọi tọa độ hai tiếp điểm \(M\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),\,\,N\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\), (\({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}\)).

    – Sử dụng điều kiện hai tiếp tuyến có cùng hệ số góc suy ra mối quan hệ \({x_1},{x_2}\).

    – Sử dụng điều kiện \(OB\; = 2018OA\) suy ra hệ số góc của \(AB\) là \(\frac{{{y_2} – {y_1}}}{{{x_2} – {x_1}}} =  \pm 2018\).

    Đáp án chi tiết

    TXĐ: \(D=R\)

    \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+9x+3\Rightarrow y’=3{{x}^{2}}+6x+9\)

    Gọi \(M\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),\,\,N\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\), (\({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}\)) là 2 tiếp điểm.

    \(M,N\in \left( C \right)\Rightarrow {{y}_{1}}={{x}_{1}}^{3}+3{{x}_{1}}^{2}+9{{x}_{1}}+3,\,\,\,{{y}_{2}}={{x}_{2}}^{3}+3{{x}_{2}}^{2}+9{{x}_{2}}+3\)

    Tiếp tuyến tại M, N của (C) có hệ số góc đều bằng k \(\Leftrightarrow 3{{x}_{1}}^{2}+6{{x}_{1}}+9=3{{x}_{2}}^{2}+6{{x}_{2}}+9=k\)

    \(\Rightarrow {{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{1}}-{{x}_{2}}^{2}-2{{x}_{2}}=0\Leftrightarrow \left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+2 \right)=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+2=0\Leftrightarrow {{x}_{2}}=-{{x}_{1}}-2\)

     Theo đề bài, ta có: OB = 2018OA \(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc bằng 2018 hoặc – 2018.

    TH1: Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc là 2018 \(\Rightarrow \frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=2018\Leftrightarrow {{y}_{2}}-{{y}_{1}}=2018({{x}_{2}}-{{x}_{1}})\)

    \(\begin{align}  \Leftrightarrow \left( {{x}_{2}}^{3}+3{{x}_{2}}^{2}+9{{x}_{2}}+3 \right)-\left( {{x}_{1}}^{3}+3{{x}_{1}}^{2}+9{{x}_{1}}+3 \right)=2018({{x}_{2}}-{{x}_{1}}) \\  \Leftrightarrow ({{x}_{2}}-{{x}_{1}})({{x}_{2}}^{2}+{{x}_{2}}{{x}_{1}}+{{x}_{1}}^{2}+3{{x}_{2}}+3{{x}_{1}}-2009)=0 \\  \Leftrightarrow {{x}_{2}}^{2}+{{x}_{2}}{{x}_{1}}+{{x}_{1}}^{2}+3{{x}_{2}}+3{{x}_{1}}-2009=0,\,\,do\,\,{{x}_{2}}\ne {{x}_{1}} \\  \Leftrightarrow {{({{x}_{2}}+{{x}_{1}})}^{2}}+3({{x}_{2}}+{{x}_{1}})-{{x}_{1}}{{x}_{2}}-2009=0 \\  \Rightarrow {{(-2)}^{2}}+3.(-2)-{{x}_{1}}{{x}_{2}}-2009=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-2011 \\ \end{align}\)

    \(\Rightarrow {{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) là nghiệm của phương trình \({{X}^{2}}+2X-2011=0\)

    \(\Rightarrow {{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{1}}-2011=0\Leftrightarrow 3{{x}_{1}}^{2}+6{{x}_{1}}+9=6042\)

    \(\Rightarrow k=3{{x}_{1}}^{2}+6{{x}_{1}}+9=6042\)

    TH2:  MN có hệ số góc là 2018. Dễ đang kiểm rằng : Không có giá trị của \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn.

    Vậy k = 6042.

    Đáp án cần chọn là: d

    Đáp án câu 2

    c

    Gợi ý

    \(y’\left( {{x}_{0}} \right)=0\) là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 và song song với trục Ox.

    Đáp án chi tiết

    Có \(y’=4{{x}^{3}}-4x\Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 là \(y’\left( {{x}_{0}} \right)=4x_{0}^{3}-4{{x}_{0}}\)

    Trục Ox có phương trình y = 0, để tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m-1\) song song với trục Ox thì \(y’\left( {{x}_{0}} \right)=4x_{0}^{3}-4{{x}_{0}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}_{0}}=0 \\  & {{x}_{0}}=1 \\  & {{x}_{0}}=-1 \\ \end{align} \right.\)

    Với \({{x}_{0}}=0\Rightarrow \) phương trình tiếp tuyến là \(y=m-1\)

    Với \({{x}_{0}}=\pm 1\Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến là \(y=m-2\)

    \(\Rightarrow \) Để có duy nhất 1 đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục Ox thì một trong hai đường tiếp tuyến trên phải trùng với trục Ox 

    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m – 1 = 0\\
    m – 2 = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m = 1\\
    m = 2
    \end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {1;\;2} \right\}.\)

    \(\Rightarrow \) tổng các phần tử của S là \(1+2=3.\)

    Đáp án cần chọn là: c

    Đáp án câu 3

    a

    Gợi ý

    Sử dụng điều kiện để hai đồ thị hàm số tiếp xúc (phương trình bậc hai có nghiệm kép) đưa về biện luận  phương trình bậc nhất có vô số nghiệm

    Đáp án chi tiết

    Giả sử \(y=ax+b\) là đường thẳng cố định mà \(\left( {{P}_{m}} \right)\) luôn đi qua.

    \(\Leftrightarrow m{{x}^{2}}-2\left( m-3 \right)x+m-2\,=ax+b\) có nghiệm kép với mọi \(m\ne 0\) .

    \(\Leftrightarrow m{{x}^{2}}+\left( 6-2m-a \right)x+m-2\,-b=0\) có nghiệm kép với mọi \(m\ne 0\) .

    \(\Leftrightarrow \Delta =m\left( 4a+4b-16 \right)+{{a}^{2}}-12a+36=0\) nghiệm đúng với mọi \(m\ne 0\) .

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    4a + 4b – 16 = 0\\
    {a^2} – 12a + 36 = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    a = 6\\
    b = – \,2
    \end{array} \right.\)

    . Vậy đường thẳng cần tìm là \(y=6x-2\).

    Do đó, đường thẳng \(d\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( 0;-\,2 \right).\)

    Đáp án cần chọn là: a

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Bài toán lớp 12 liên quan đến phương trình có nghiệm

    Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Giải pháp PEN 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Tiếp tuyến và sự tiếp xúc – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

    Giải Tích 12 – Bài 7 – Chuyên đề tiếp tuyến- CỰC DỄ HIỂU

    Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12

    Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    No Comments

      Leave a Reply