Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

Bạn đang xem video Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020 được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Lớp 12 - Thầy Nguyễn Thanh Tùng - GPPEN 2020
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020 bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng

    Gọi \(M\left( a;b \right)\) là điểm trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y=\frac{1}{x-1}\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó


    a. \(ab=-\,3.\)       
    b. \(ab=-\,1.\)       
    c. \(ab=4.\)          
    d. \(ab=2.\)

    Câu 2

    Vận dụng

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x – 3}}{{2x + 1}}\) cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng


    a. \(6\)   
    b. \(7\) 
    c. \(5\) 
    d. \(4\)

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    a

    Gợi ý

    Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị, tìm tọa độ giao điểm của tiếp tuyến và hai trục tọa độ, từ đó suy ra diện tích cần tìm.

    Đáp án chi tiết

    Gọi \(M\left( a;\ \frac{1}{a-1} \right)\)  là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C).

    Ta có \({y}’=-\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow {y}’\left( a \right)=-\frac{1}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}\) và \(y\left( a \right)=\frac{1}{a-1}.\)

    Khi đó, phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là \(y-\frac{1}{a-1}=-\frac{1}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}\left( x-a \right)\Leftrightarrow y=-\frac{x}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}+\frac{2a-1}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}.\)

    \(d\) cắt trục \(Ox\) tại điểm \(A\left( 2a-1;0 \right)\Rightarrow OA=\left| 2a-1 \right|.\) \(d\) cắt trục \(Oy\) tại điểm \(B\left( 0;\frac{2a-1}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}} \right)\Rightarrow OB=\frac{\left| 2a-1 \right|}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}.\)

    Diện tích tam giác \(OAB\) là \({{S}_{\Delta \,OAB}}=\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{1}{2}.{{\left( \frac{2a-1}{a-1} \right)}^{2}}=2\Rightarrow \left[ \begin{align}  & \frac{2a-1}{a-1}=2 \\ & \frac{2a-1}{a-1}=-\,2 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow a=\frac{3}{4}.\)

    Suy ra \(b=\frac{1}{a-1}=\frac{1}{\frac{3}{4}-1}=-\,4.\) Vậy tích \(ab=\frac{3}{4}.\left( -\,4 \right)=-\,3.\)

    Đáp án cần chọn là: a

    Đáp án câu 2

    c

    Gợi ý

    + Chọn 1 điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

    + Viết phương trình tiếp tuyến

    + Tính diện tích tam giác cần tìm

    Đáp án chi tiết

    Chọn \(M\left( { – 1;7} \right)\) thuộc đồ thị hàm số

    Có \(y’ = \dfrac{{10}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}};y’\left( { – 1} \right) = 10\)

    Phương trình tiếp tuyến tại \(M\) : \(y = 10\left( {x + 1} \right) + 7 \Leftrightarrow y = 10x + 17\)

    Phương trình các tiệm cận: \(x =  – \dfrac{1}{2};y = 2\)

    Tam giác \(IAB\) vuông tại \(I\) tạo bởi \(3\)  đường trên có \(3\)  đỉnh: \(I = \left( { – \dfrac{1}{2};2} \right);A\left( { – \dfrac{1}{2};12} \right);B\left( { – \dfrac{3}{2};2} \right)\) và có diện tích: \(S = \dfrac{1}{2}IA.IB = \dfrac{1}{2}.10.1 = 5\)

    Đáp án cần chọn là: c

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Bài toán lớp 12 liên quan đến phương trình có nghiệm

    Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Giải pháp PEN 2019

    Tiếp tuyến và sự tiếp xúc – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

    Giải Tích 12 – Bài 7 – Chuyên đề tiếp tuyến- CỰC DỄ HIỂU

    Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017

    Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12

    Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    No Comments

      Leave a Reply