Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020

Bạn đang xem video Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020 được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Lớp 12 - thầy Lê Bá Trần Phương - Nền Tảng 2020
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020 bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng cao

    Cho hàm số $y = {x^3} + ax + b\,\,\left( {a \ne b} \right)$. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ tại $x = a$ và $x = b$ song song với nhau. Tính $f\left( 1 \right).$


    a. $2a + 1$          


    b. $2b + 1$          


    c. $3$


    d. $1$

    Câu 2

    Vận dụng

    Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{2x-3}\). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I  đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng


    a. \(d=\frac{1}{\sqrt{2}}\)


    b. \(d=1\)


    c. \(d=\sqrt{2}\)


    d. \(d=\sqrt{5}\)

    Câu 3

    Vận dụng cao

    Hàm số \(f\left( x \right) = \left| {8{x^4} – 8{x^2} + 1} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { – 1;\,\,1} \right]\) tại bao nhiêu giá trị của \(x\)?

    a. \(3\).

    b. \(2\).

    c. \(5\).

    d. \(4\).

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    d

    Gợi ý

    – Tính $f’\left( x \right) \Rightarrow f’\left( a \right),f’\left( b \right)$.

    – Tiếp tuyến tại các điểm có hoành độ $x = a,x = b$ song song với nhau $ \Rightarrow f’\left( a \right) = f’\left( b \right) \Rightarrow $ mối quan hệ $a,b$.

    – Tính $f\left( 1 \right)$: thay $x = 1$ vào $f\left( x \right)$ và sử dụng mối quan hệ của $a,b$ ở trên để suy ra đáp số. 

    Đáp án chi tiết

    Ta có: $f’\left( x \right) = 3{x^2} + a$.

    Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $x = a$ là: $f’\left( a \right) = 3{a^2} + a$.

    Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $x = b$ là: $f’\left( b \right) = 3{b^2} + a$.

    Tiếp tuyến tại $x = a$$x = b$ song song với nhau $f’\left( a \right) = f’\left( b \right)$

    $\begin{gathered}  \Leftrightarrow 3{a^2} + a = 3{b^2} + a \hfill \\   \Leftrightarrow 3{a^2} = 3{b^2} \hfill \\   \Leftrightarrow a =  – b\,\,\left( {do\,\,a \ne b} \right) \hfill \\ \end{gathered} $.

    Khi đó $f\left( x \right) = {x^3} + ax – a$$ \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1 + a – a = 1.$

    Đáp án cần chọn là: d

    Đáp án câu 2

    a

    Gợi ý

    – Xét đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\,\,(C)\)có tâm đối xứng \(I\left( -\frac{d}{c};\frac{a}{c} \right)\).

    Lấy \(M\in (C)\).

    Tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm phân biệt A, B.  Khi đó, dễ dàng chứng minh được:      

    \({{S}_{ABI}}=const\) và M  là trung điểm của AB.

    Đáp án chi tiết

    Gọi độ dài đoạn thẳng IA, IB lần lượt là a, b.

    Kẻ \(IH\bot AB,\,H\in AB\).

    Tam giác IAB vuông tại I, \(IH\bot AB\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{I{H^2}}} = \frac{1}{{I{A^2}}} + \frac{1}{{I{B^2}}} \Leftrightarrow I{H^2} = \frac{{I{A^2}.I{B^2}}}{{I{A^2} + I{B^2}}}\\\mathop  \le \limits^{{\mathop{\rm Cos}\nolimits} i} \frac{{I{A^2}.I{B^2}}}{{2IA.IB}} = \frac{{IA.IB}}{2} = {S_{IAB}} = const\end{array}\)

    \(\Rightarrow I{{H}_{\max }}=\sqrt{{{S}_{IAB}}}\) khi và chỉ khi \(IA=IB\).

    Khi đó, tam giác IAB vuông cân tại I, M trùng H.

    \(\Rightarrow \)Ta tìm M bằng cách tìm giao điểm của đường thẳng IM với đồ thị (C).

     *) Viết phương trình đường thẳng IM:

    Ta có: \(y=\frac{x-1}{2x-3}\Rightarrow y’=\frac{-1}{{{(2x-3)}^{2}}}<0,\,\,\forall x\ne \frac{3}{2}\): Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;\frac{3}{2} \right),\,\,\left( \frac{3}{2};+\infty  \right)\).

    ( Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ bên).

    Đường thẳng IM là đường thẳng đi qua điểm \(I\left( \frac{3}{2};\frac{1}{2} \right)\) song song với phân giác của góc phần tư thứ nhất : \(y=x\), có phương trình là: \(y=x-1\).

    Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình :

           \(\left\{ \begin{array}{l}y = x – 1\\y = \frac{{x – 1}}{{2x – 3}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x – 1\\x – 1 = \frac{{x – 1}}{{2x – 3}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x – 1\\(x – 1)(2x – 3 – 1) = 0,\,\,x \ne \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x – 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

     Vậy \(M\left( 1;0 \right)\) hoặc \(M\left( 2;1 \right)\).

    *) Khoảng cách từ I đến đường tiếp tuyến của (C) tại M :

        \(IH=IM=\sqrt{{{\left( 1-\frac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( 0-\frac{1}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2-\frac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( 1-\frac{1}{2} \right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

    Đáp án cần chọn là: a

    Đáp án câu 3

    c

    Gợi ý

    Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\)

    + Tính \(y’\) và tìm các điểm làm cho \(y’ = 0\)

    + Tính giá trị hàm số tại các điểm trên và tại hai điểm đầu mút \( \pm 1\)

    + So sánh các giá trị trên và tìm giá trị lớn nhất đạt được tại mấy điểm \(x\) thỏa mãn.

    Đáp án chi tiết

    Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left| {8{x^4} – 8{x^2} + 1} \right| = \sqrt {{{\left( {8{x^4} – 8{x^2} + 1} \right)}^2}} \) trên đoạn \(\left[ { – 1;\,\,1} \right]\).

    Ta có \(f’\left( x \right) = \dfrac{{\left( {32{x^3} – 16x} \right)\left( {8{x^4} – 8{x^2} + 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {8{x^4} – 8{x^2} + 1} \right)}^2}} }}\)

    \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {32{x^3} – 16x}  = 0\) \(\Leftrightarrow  x = 0;\,\,x =  \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

    $8{x^4} – 8{x^2} + 1\ne 0$\( \Leftrightarrow x \ne  \pm \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2};\,\,x \ne  \pm \dfrac{{\sqrt {2 – \sqrt 2 } }}{2}\)

    Mà \(f\left( 0 \right) = 1\); \(f\left( { \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = 1\); \(f\left( { \pm \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2}} \right) = 0\); \(f\left( { \pm \dfrac{{\sqrt {2 – \sqrt 2 } }}{2}} \right) = 0\),\(f\left( { \pm 1} \right) = 1\)

    Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1;\,1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = f\left( { \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = f\left( { \pm 1} \right) = 1\)

    Đáp án cần chọn là: c

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Bài toán lớp 12 liên quan đến phương trình có nghiệm

    Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Giải pháp PEN 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Tiếp tuyến và sự tiếp xúc – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

    Giải Tích 12 – Bài 7 – Chuyên đề tiếp tuyến- CỰC DỄ HIỂU

    Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017

    Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12

    Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    No Comments

      Leave a Reply