Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019

Bạn đang xem video Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019 được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Lớp 12 - Thầy Lê Bá Trần Phương - Nền tảng 2019
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019 bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng cao

    Cho hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 2x – 5$ có đồ thị $\left( C \right)$. Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị $\left( C \right)$ mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?


    a. Không tồn tại cặp điểm nào    


    b. $1$


    c. $2$


    d. Vô số cặp điểm

    Câu 2

    Vận dụng

    Cho hàm số: $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+1$  . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.


    a. $\left( 0;1 \right)$ 


    b. $\left( \dfrac{2}{3};\dfrac{23}{27} \right)$  


    c. $\left( \dfrac{1}{3};\dfrac{24}{27} \right)$ 


    d. $\left( \dfrac{1}{3};\dfrac{25}{27} \right)$  

    Câu 3

    Vận dụng cao

    Một sợi dây có chiều dài là \(6\,\,{\rm{m}}\), được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

    a. $\dfrac{{18\sqrt 3 }}{{4 + \sqrt 3 }}\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

    b. $\dfrac{{12}}{{4 + \sqrt 3 }}\,\,\left( {\,{\rm{m}}} \right).$

    c. $\dfrac{{18}}{{9 + 4\sqrt 3 }}\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

    d. $\dfrac{{36\sqrt 3 }}{{4 + \sqrt 3 }}\,\,\left( {\,{\rm{m}}} \right).$

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    d

    Gợi ý

    Gọi hệ số góc của hai tiếp tuyến song song là $m$, khi đó số cặp điểm thỏa mãn chính là số cặp nghiệm của phương trình $y’ = m$ với $m$ bất kì.

    Đáp án chi tiết

    Ta có: $y’ = 3{{\text{x}}^2} – 6{\text{x}} + 2$

    Số cặp điểm thuộc đồ thị $\left( C \right)$ có tiếp tuyến song song nhau

    $ \Leftrightarrow $ số cặp nghiệm phương trình $3{{\text{x}}^2} – 6{\text{x}} + 2 = m$ với $m \in R$ thỏa mãn phương trình $3{x^2} – 6x + 2 = m$ có hai nghiệm phân biệt.Có vô số giá trị của $m$ để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt nên có vô số cặp điểm.

    Đáp án cần chọn là: d

    Đáp án câu 2

    d

    Gợi ý

    – Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất \(k\).

    – Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại \(M:y = y’\left( a \right)\left( {x – a} \right) + b\).

    – Tìm \(GTNN\) của \(y’\left( a \right) \Rightarrow a \Rightarrow b \Rightarrow M\)

    Đáp án chi tiết

    Giả sử $M(a;b)$ là điểm thuộc đồ thị hàm sao cho tiếp tuyến $\left( \Delta  \right)$ tại đó có hệ số góc nhỏ nhất là $k$.

    \( \Rightarrow \left( \Delta  \right):y = y’\left( a \right).(x – a) + b\)

    Do \({k_{\min }} \Rightarrow \left( {3{a^2} – 2a} \right)\min \)

    Xét \(3\left( {{a^2} – 2.\dfrac{1}{3}a + \dfrac{1}{9}} \right) = 3{\left( {a – \dfrac{1}{3}} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow 3{a^2} – 2a + \dfrac{1}{3} \ge 0 \Leftrightarrow 3{a^2} – 2a \ge \dfrac{{ – 1}}{3}\)

    \( \Rightarrow k =  – \dfrac{1}{3}\)khi \(a = \dfrac{1}{3} \Rightarrow b = \dfrac{{25}}{{27}}\)

    Đáp án cần chọn là: d

    Đáp án câu 3

    c

    Gợi ý

    – Đặt cạnh tam giác là \(x\) suy ra cạnh hình vuông

    – Viết biểu thức tính tổng diện tích tam giác và hình vuông theo biến \(x\)

    – Xét hàm số diện tích tìm GTNN và kết luận.

    Đáp án chi tiết

    Gọi cạnh tam giác đều là $x$ khi đó chu vi tam giác đều là $3x$ và chu vi hình vuông là \(6 – 3x\)

    Cạnh hình vuông có độ dài là \(\dfrac{{6 – 3x}}{4},\)\(\left( {0 < x < 2} \right)\)

    Tổng diện tích hình tam giác đều và hình vuông là

    \(S = \dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} + {\left( {\dfrac{{6 – 3x}}{4}} \right)^2} = \dfrac{{\left( {4\sqrt 3  + 9} \right){x^2} – 36x + 36}}{{16}} = f\left( x \right)\)

    Khảo sát hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left( {0 < x < 2} \right)\) ta thấy \({S_{\min }} \Leftrightarrow x = \dfrac{{18}}{{4\sqrt 3  + 9}}.\)

    Đáp án cần chọn là: c

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Bài toán lớp 12 liên quan đến phương trình có nghiệm

    Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Giải pháp PEN 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Tiếp tuyến và sự tiếp xúc – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

    Giải Tích 12 – Bài 7 – Chuyên đề tiếp tuyến- CỰC DỄ HIỂU

    Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017

    Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12

    Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    No Comments

      Leave a Reply