Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12

Bạn đang xem video Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12 được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Ôn tập Casio Hàm Số - Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12 bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng cao

    Hàm số $y = {\left( {x + m} \right)^3} + {\left( {x + n} \right)^3} – {x^3}$ (tham số $m;n$) đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;\, + \infty } \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4\left( {{m^2} + {n^2}} \right) – m – n$ bằng


    a. \( – 16\).


    b. \(4\).


    c. \(\dfrac{{ – 1}}{{16}}\).


    d. \(\dfrac{1}{4}\).

    Câu 2

    Nhận biết

    Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} – 3x}}{{x + 1}}\) có giá trị cực đại bằng:


    a. \( – 9.\)


    b. \( – 3.\)


    c. \( – 1.\)


    d. \(1.\)

    Câu 3

    Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y =  – 2x + m$ cắt đồ thị $(H)$ của hàm số $y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 2}}$ tại hai điểm$A,{\text{ }}B$ phân biệt sao cho $P = k_1^{2018} + k_2^{2018}$ đạt giá trị nhỏ nhất (với ${k_1},{k_2}$ là hệ số góc của tiếp tuyến tại $A,{\text{ }}B$ của đồ thị $(H)$.


    a. $m =  – 3$       


    b. $m =  – 2$


    c. $m = 3$


    d. $m = 2$

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    c

    Gợi ý

    – Hàm số đồng biến trên \(R\) \( \Leftrightarrow y’ \ge 0,\forall x \in R\) suy ra điều kiện của \(m,n\)

    – Dùng điều kiện của \(m,n\) tìm được ở trên để đánh giá GTNN của \(P\)

    Đáp án chi tiết

    Ta có $y’ = 3{\left( {x + m} \right)^2} + 3{\left( {x + n} \right)^2} – 3{x^2} = 3\left[ {{x^2} + 2\left( {m + n} \right)x + {m^2} + {n^2}} \right]$

    Hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ;\, + \infty } \right)$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ‘ \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow mn \le 0$

    TH1: $mn = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\n = 0\end{array} \right.$

    Do vai trò của $m,n$ là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp $m = 0$.

    $ \Rightarrow P = 4{n^2} – n = \left( {2n – \dfrac{1}{4}} \right)^2 – \dfrac{1}{{16}} \ge  – \dfrac{1}{{16}}\left( 1 \right)$

    TH2: $m\,n < 0 \Leftrightarrow m > 0;\,n < 0$ (do vai trò của $m,n$ như nhau).

    Ta có $P = {\left( {2m – \dfrac{1}{4}} \right)^2} – \dfrac{1}{{16}} + 4{n^2} + \left( { – n} \right) >  – \dfrac{1}{{16}}\left( 2 \right)$

    Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)$ ta có ${P_{\min }} =  – \dfrac{1}{{16}}$.

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $m = \dfrac{1}{8};n = 0$ hoặc $m = 0;n = \dfrac{1}{8}$

    Đáp án cần chọn là: c

    Đáp án câu 2

    a

    Gợi ý

    – Tính \(y’\) và tìm nghiệm của \(y’ = 0\).

    – Xét dấu \(y’\) và tìm giá trị cực đại của hàm số.

    Đáp án chi tiết

    Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\}\).

    Ta có \(y’ = \dfrac{{{x^2} + 2x – 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\), \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  – 3\end{array} \right.\)

    Bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm \(x =  – 3\), giá trị cực đại là \({y_{CD}} =  – 9\)

    Đáp án cần chọn là: a

    Đáp án câu 3

    b

    Gợi ý

    + Tính \(y’\).

    + Tìm điều kiện để đường thẳng $d$  cắt $\left( H \right)$ tại 2 điểm phân biệt.

    + Đánh giá và tìm GTNN của biểu thức \(P = k_1^{2018} + k_2^{2018}\) sử dụng bất đẳng thức Cô-si với \({k_1},{k_2}\) là hệ số góc của tiếp tuyến tại hai giao điểm của hai đồ thị hàm số.

    + Tìm điều kiện để $d$ đi qua giao điểm $I$ của $2$ đường tiệm cận của $\left( H \right)$.

    Đáp án chi tiết

    Ta có: \(y’ = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $d$ đã cho và $\left( H \right)$.

    $\begin{array}{l} – 2x + m = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 2}}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( { – 2x + m} \right) = 2x + 3\\ \Leftrightarrow  – 2{x^2} + \left( {m – 4} \right)x + 2m = 2x + 3\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {6 – m} \right)x + 3 – 2m = 0{\rm{ }}\left( * \right)\end{array}$

    $d$ cắt $\left( H \right)$ tại 2 điểm phân biệt $ \Leftrightarrow $ Phương trình (*) có $2$  nghiệm phân biệt khác \( – 2\)

    $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  = {\left( {6 – m} \right)^2} – 8\left( {3 – 2m} \right) > 0\\2.{\left( { – 2} \right)^2} + \left( {6 – m} \right).\left( { – 2} \right) + 3 – 2m \ne 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 4m + 12 > 0\\ – 1 \ne 0\end{array} \right.$

    (luôn đúng)

    Gọi hoành độ giao điểm hai điểm \(A,B\) lần lượt là \({x_1},{x_2}\), khi đó:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{m – 6}}{2}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{3 – 2m}}{2}\end{array} \right.\)

    Ta có:

    \({k_1}.{k_2} = \dfrac{1}{{{{\left( {{x_1} + 2} \right)}^2}}}.\dfrac{1}{{{{\left( {{x_2} + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left[ {\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)} \right]}^2}}}\)

    \( = \dfrac{1}{{{{\left[ {{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4} \right]}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left[ {\dfrac{{3 – 2m}}{2} + 2.\dfrac{{m – 6}}{2} + 4} \right]}^2}}}\)

    \( = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{3 – 2m + 2m – 12 + 8}}{2}} \right)}^2}}} = 4\)

    Khi đó \(P = k_1^{2018} + k_2^{2018} \ge 2{\left| {{k_1}{k_2}} \right|^{1009}} = {2.4^{1009}} = {2^{2019}}\).

    Dấu “=” xảy ra khi \({k_1} = {k_2} = 2\) hay hai tiếp tuyến tại hai giao điểm song song.

    Điều này chỉ xảy ra khi hai giao điểm này đối xứng với nhau qua tâm đối xứng \(I\) của đồ thị \(\left( H \right)\) hay \(d\) đi qua \(I\left( { – 2;2} \right)\) là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

    \( \Leftrightarrow I \in d \Leftrightarrow 2 = -2.\left( {-2} \right) + m \Leftrightarrow m = -2\)

    Đáp án cần chọn là: b

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Bài toán lớp 12 liên quan đến phương trình có nghiệm

    Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Giải pháp PEN 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Tiếp tuyến và sự tiếp xúc – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

    Giải Tích 12 – Bài 7 – Chuyên đề tiếp tuyến- CỰC DỄ HIỂU

    Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017

    Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    No Comments

      Leave a Reply