Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng P1- thầy Phạm Quốc Vượng

Bạn đang xem video Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng P1- thầy Phạm Quốc Vượng được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng P1- thầy Phạm Quốc Vượng
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng P1- thầy Phạm Quốc Vượng bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Thông hiểu

    Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $2a$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$

    a. $d = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}.$
    b. $d = \dfrac{{2a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}.$
    c. $d = \dfrac{a}{2}.$
    d. $d = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

    Câu 2

    Vận dụng

    Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó $SA$, $AB$, $BC$ vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $SA = 3a$, $AB = a\sqrt 3 $, $BC = a\sqrt 6 $. Khoảng cách từ $B$ đến $SC$ bằng

    a. $a\sqrt 2 $.
    b. $2a$.
    c. $2a\sqrt 3 $.
    d. $a\sqrt 3 $.

    Câu 3

    Vận dụng

    Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB = SA = 2a.$ Khoảng cách từ đường thẳng $AB$ đến $\left( {SCD} \right)$ bằng bao nhiêu?


    a. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
    b. \(\dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}.\)
    c. \(\dfrac{a}{2}.\)
    d. \(a.\) 

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    b

    Phương pháp giải

    Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

    Đáp án chi tiết:

    Gọi $O$ là tâm của đáy, suy ra $SO \bot \left( {ABCD} \right)$.

    Ta có

    \(\begin{array}{l}AO \cap \left( {SCD} \right) = C \Rightarrow \dfrac{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{AC}}{{OC}} = 2\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right).\end{array}\)

    Gọi $J$ là trung điểm $CD$, suy ra $OJ \bot CD$.

    Gọi $K$ là hình chiếu của $O$ trên $SJ$, suy ra $OK \bot SJ\,\,\,\left( 1 \right)$.

    Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OJ\\CD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOJ} \right) \Rightarrow CD \bot OK\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

    Từ (1) và (2) \( \Rightarrow OK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OK=\dfrac{{SO.OJ}}{{\sqrt {S{O^2} + O{J^2}} }}\)

    Ta có : \(SO = \sqrt {S{A^2} – A{O^2}}  = \sqrt {4{a^2} – {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2} \Rightarrow OK = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}.\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}\) 

    Vậy $d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2.OK = \dfrac{{2a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}.$

    Đáp án cần chọn là: b

    Đáp án câu 2

    b

    Phương pháp giải

    – Chứng minh \(SB \bot CB\).

    – Kẻ \(BH \bot SC\) và tính độ dài \(BH\). 

    Đáp án chi tiết:

    Vì $SA,AB,BC$ vuông góc với nhau từng đôi một nên $CB \bot SB$.

    Kẻ $BH \bot SC$, khi đó $d\left( {B;SC} \right) = BH$.

    Ta có: $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = \sqrt {9{a^2} + 3{a^2}}  = 2\sqrt 3 a$.

    Trong tam giác vuông $SBC$ ta có:

    $\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow BH = \dfrac{{SB.BC}}{{\sqrt {S{B^2} + B{C^2}} }} = 2a$.

    Đáp án cần chọn là: b

    Đáp án câu 3

    b

    Phương pháp giải

    Gọi \(I,M\) là trung điểm của \(AB,CD\), kẻ \(IH \bot SM\) và chứng minh \(d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {SCD} \right)} \right) = IH\).

    Đáp án chi tiết:

    Gọi \(I,M\) lần lượt là trung điểm cạnh \(AB\) và \(CD\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot IM\\CD \bot SM\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SIM)\)

    Vẽ \(IH \bot SM\) tại \(H \in SM\)thì \(IH \bot (SCD)\)

    Mà \(AB//CD \subset \left( {SCD} \right)\Rightarrow AB// (SCD)\)

    \( \Rightarrow d\left( {AB,(SCD)} \right) = d\left( {I,(SCD)} \right) = IH = \dfrac{{SO.IM}}{{SM}}\)

    \(\Delta SAB\) đều cạnh \(2a \Rightarrow SI = a\sqrt 3  \Rightarrow SM = a\sqrt 3 \)

    Và \(OM = \dfrac{1}{2}IM = a \Rightarrow SO = \sqrt {S{M^2} – O{M^2}}  = a\sqrt 2 \)

    Cuối cùng \(d\left( {AB,(SCD)} \right) = \dfrac{{SO.IM}}{{SM}} = \dfrac{{a\sqrt 2 .2a}}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\)

    Đáp án cần chọn là: b

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng P1- thầy Phạm Quốc Vượng

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    THẦY NGÂN KỲ _ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – Phần 2

    Thầy Ngân Kỳ_Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng Phần 1

    Giải bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11

    Siêu Công Thức Tính Khoảng Cách Hai Đường Chéo Nhau (Không cần kẻ đường phụ)

    Khoảng Cách Điểm Đến Mặt Phẳng (P1)- Thầy Nguyễn Quốc Chí – Tuyensinh247

    [ĐTN] BÍ KÍP TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG

    Giải Trắc Nghiệm Khoảng Cách Hình Không Gian – Thầy Nguyễn Quốc Chí

    [ĐTN] VIDEO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau – Thầy Phạm Quốc Vượng

    Toán 11- Kiểm Tra 45 Phút Hình Chương 3 – Phần Trắc Nghiệm ( đề 01)

    No Comments

      Leave a Reply