Hướng dẫn giải bài tập hình học không gian chương 2 quan hệ song song

Bạn đang xem video Hướng dẫn giải bài tập hình học không gian chương 2 quan hệ song song được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Hướng dẫn giải bài tập hình học không gian chương 2 quan hệ song song
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Hướng dẫn giải bài tập hình học không gian chương 2 quan hệ song song bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Thông hiểu

    Cho bốn mệnh đề sau:

    (I) Nếu hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \( (\alpha )\) đều song song với $\left( \beta  \right)$.

    (II) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.

    (III) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

    (IV) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước.

    Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

    a. $4$.
    b. $2$.
    c. $1$.
    d. $3$.

    Câu 2

    Vận dụng cao

    Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Trên các cạnh \(AA’\), \(BB’\), \(CC’\) lần lượt lấy ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) sao cho \(\dfrac{{A’M}}{{AA’}} = \dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{{B’N}}{{BB’}} = \dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{{C’P}}{{CC’}} = \dfrac{1}{2}\). Biết mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(DD’\) tại \(Q\). Tính tỉ số \(\dfrac{{D’Q}}{{DD’}}\).

    a. \(\dfrac{1}{6}\).
    b. \(\dfrac{1}{3}\).
    c. \(\dfrac{5}{6}\).
    d. \(\dfrac{2}{3}\).

    Câu 3

    Thông hiểu

    Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\), \(ABD\)

    Những khẳng định nào sau là đúng?

    \(\left( 1\right)\,:MN\;{\rm{//}}\;\left( {BCD} \right)\);

    \(\left( 2\right)\,:MN\;{\rm{//}}\;\left( {ACD} \right)\);

    \(\left( 3\right)\,:MN\;{\rm{//}}\;\left( {ABD} \right)\).

    a. \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 3 \right)\).
    b. \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\).
    c. \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\).
    d. Chỉ có \(\left( 1 \right)\) đúng.

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    d

    Phương pháp giải

    Xét tính đúng sai của từng mệnh đề, chú ý tìm các phản ví dụ cho mỗi mệnh đề sai.

    Đáp án chi tiết:

    Có 3 mệnh đề sai là (II), (III), (IV).

    (II) sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì có thể song song hoặc chéo nhau.

    (III) sai vì hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể chéo nhau hoặc song song với nhau.

    (IV) sai vì nếu tồn tại hai đường song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước thì cả bốn đường đó sẽ đồng phẳng (mâu thuẫn với dữ kiện hai đường thẳng ban đầu chéo nhau).

    Đáp án cần chọn là: d

    Đáp án câu 2

    a

    Phương pháp giải

    – Xác định thiết diện của hình hộp được cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) suy ra vị trí điểm \(Q\)

    – Sử dụng định lý Ta – lét tìm các tỉ số và suy ra kết luận.

    Đáp án chi tiết:

    Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {BB’C’C} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {AA’D’D} \right)\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {BB’C’C} \right) = NP\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {AA’D’D} \right) = MQ\end{array} \right. \Rightarrow NP\,{\rm{//}}\,MQ\).

    Tương tự: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AA’B’B} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {CC’D’D} \right)\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {AA’B’B} \right) = MN\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {CC’D’D} \right) = PQ\end{array} \right. \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,PQ\)

    Suy ra mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành \(MNPQ\).

    Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}BN = \dfrac{1}{3}BB’ = \dfrac{1}{3}AA’\\AM = \dfrac{2}{3}AA’\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{BN}}{{AM}} = \dfrac{1}{2}\).

    Trong mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của hai đường thẳng \(MN\) và \(AB\) thì \(BN\) là đường trung bình của tam giác \(AME\) \( \Rightarrow N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(ME\).

    Trong mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\), gọi \(F\) là giao điểm của \(EP\) và \(MQ\) thì \(NP\) là đường trung bình của tam giác $MEF$ (vì \(NP\,{\rm{//}}\,MQ\) và \(N\) là trung điểm \(EM\)) \( \Rightarrow NP = \dfrac{1}{2}MF\)

    Mà tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành nên \(NP = MQ \Rightarrow Q\) là trung điểm \(MF\) hay \(\dfrac{{FQ}}{{FM}} = \dfrac{1}{2}\)

    Lại có \(D’Q\,{\rm{//}}\,A’M \Rightarrow \dfrac{{D’Q}}{{A’M}} = \dfrac{{FQ}}{{FM}} = \dfrac{1}{2}\)

    \( \Leftrightarrow \dfrac{{D’Q}}{{\dfrac{1}{3}AA’}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{D’Q}}{{DD’}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\)

    Đáp án cần chọn là: a

    Đáp án câu 3

    c

    Phương pháp giải

    Sử dụng phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng (tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng mà song song với đường thẳng đã cho) để xét tính đúng sai cho từng khẳng định.

    Đáp án chi tiết:

    Gọi \(I\), \(J\) lần lượt là trung điểm \(BC\), \(BD\).

    Ta có \(\dfrac{{AM}}{{AI}} = \dfrac{{AN}}{{{\rm{AJ}}}} = \dfrac{2}{3}\)\( \Rightarrow MN\;{\rm{//}}\;{\rm{IJ}}\) \( \Rightarrow MN\;{\rm{//}}\;IJ\;{\rm{//}}\;CD\) \( \Rightarrow \)\(MN\;{\rm{//}}\;\left( {BCD} \right)\) và \(MN\;{\rm{//}}\;\left( {ACD} \right)\).

    Đáp án cần chọn là: c

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Hướng dẫn giải bài tập hình học không gian chương 2 quan hệ song song

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    THẦY NGÂN KỲ _ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – Phần 2

    Thầy Ngân Kỳ_Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng Phần 1

    Giải bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11

    Khoảng Cách Điểm Đến Mặt Phẳng (P1)- Thầy Nguyễn Quốc Chí – Tuyensinh247

    Siêu Công Thức Tính Khoảng Cách Hai Đường Chéo Nhau (Không cần kẻ đường phụ)

    Giải Trắc Nghiệm Khoảng Cách Hình Không Gian – Thầy Nguyễn Quốc Chí

    [ĐTN] BÍ KÍP TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau – Thầy Phạm Quốc Vượng

    [ĐTN] VIDEO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU

    Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng P2- thầy Phạm Quốc Vượng

    No Comments

      Leave a Reply