[HÌNH HỌC LTĐH] CHUYÊN ĐỀ 1 – Tập 2: CM 3 điểm thẳng hàng và đồng quy – ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG

Bạn đang xem video [HÌNH HỌC LTĐH] CHUYÊN ĐỀ 1 – Tập 2: CM 3 điểm thẳng hàng và đồng quy – ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
[HÌNH HỌC LTĐH] CHUYÊN ĐỀ 1 - Tập 2: CM 3 điểm thẳng hàng và đồng quy - ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: [HÌNH HỌC LTĐH] CHUYÊN ĐỀ 1 – Tập 2: CM 3 điểm thẳng hàng và đồng quy – ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng cao

    Cho hình lập phương\(ABCD.A’B’C’D’\) cạnh \(a\). Các điểm \(M,\,N,\,P\) theo thứ tự đó thuộc các cạnh \(BB’,\)\(C’D’,\,\,DA\) sao cho \(BM = C’N = DP = \dfrac{a}{3}\). Tìm diện tích thiết diện \(S\) của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng \((MNP)\).

    a. $S = \dfrac{{17\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.$
    b. $S = \dfrac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.$
    c. $S = \dfrac{{13\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.$
    d. $S = \dfrac{{11\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.$

    Câu 2

    Thông hiểu

    Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) là một điểm bất kì nằm trên đoạn \(AC\) (khác \(A\) và \(C\)). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(M\) và song song với các đường thẳng \(AB\), \(CD\). Thiết diện của \(\left( P \right)\) với tứ diện đã cho là hình gì?

    a. Hình vuông.
    b. Hình bình hành.
    c. Hình chữ nhật.
    d. Hình thang.

    Câu 3

    Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    a. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
    b. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
    c. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
    d. Hai đường thẳng chéo nhau thì không cùng thuộc một mặt phẳng.

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    d

    Phương pháp giải

    Dựng thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi \(\left( {MNP} \right)\), nhận xét hình dạng thiết diện và tính diện tích.

    Đáp án chi tiết:

    Ta có $\dfrac{{BM}}{{C’N}} = \dfrac{{MB’}}{{ND’}} = \dfrac{{BB’}}{{C’D’}} = 1$, do đó theo định lý ta-let trong không gian thì  $BC’$, $MN$, $B’D’$ lần lượt cùng song song với một mặt phẳng. Mà $B’D'{\rm{//}}\left( {BC’D} \right)$ và $BC’ \subset \left( {BC’D} \right)$ nên ta có $MN{\rm{//}}\left( {BC’D} \right)$. Chứng minh tương tự ta có $NP{\rm{//}}\left( {BC’D} \right)$. Do đó $\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {BC’D} \right)$.

    Qua $P$, kẻ $PQ{\rm{//}}BD,Q \in AB$. Qua  $N$, kẻ $NF{\rm{//C’}}D,F \in D’D$.

    Qua $M$, kẻ $ME{\rm{//BC’}},E \in B’C’$.

    Khi đó ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ với hình lập phương là lục giác $MENFPQ$.

    Dễ thấy $EN = PF = MQ = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}$, $NF = PQ = ME = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{3}$ và tam giác  $BC’D$ là tam giác đều vì $BC’ = BD = DC’ = a\sqrt 2 $. Do đó $\widehat {ENF} = \widehat {NFP} = \widehat {FPQ} = \widehat {PQM} = \widehat {QME} = \widehat {MEN} = 60^\circ $

    Suy ra: $E{F^2} = E{N^2} + N{F^2} – 2.EN.NF.\cos 60^\circ  = \dfrac{2}{3}{a^2}$$ \Rightarrow EF = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}$.

    Tương tự thì $FQ = QE = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}$.

    Ta có ${S_{MENFPQ}} = 3.{S_{ENF}} + {S_{EFQ}}$$ = 3.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{2a\sqrt 2 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{2{a^2}}}{3}$$ = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{18}}{a^2}$.

    Đáp án cần chọn là: d

    Đáp án câu 2

    b

    Phương pháp giải

    Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) với các mặt của tứ diện, sử dụng định lý giao tuyến ba mặt phẳng.

    Đáp án chi tiết:

    Trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), kẻ \(MN\) song song \(AB\) và \(N\) thuộc cạnh \(BC\) \( \Rightarrow \left( P \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\).

    Trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), kẻ \(NP\) song song \(CD\) và \(P\) thuộc cạnh \(BD\) \( \Rightarrow \left( P \right) \cap \left( {BCD} \right) = NP\).

    Trong mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\), kẻ \(PQ\) song song \(BA\) và \(Q\) thuộc cạnh \(AD\) \( \Rightarrow \left( P \right) \cap \left( {ABD} \right) = PQ\).

    Và \(\left( P \right) \cap \left( {ACD} \right) = MQ\).

    Do đó thiết diện của \(\left( P \right)\) với tứ diện đã cho là tứ giác \(MNPQ\)

    Theo cách dựng thiết diện, ta có \(MN{\rm{ // }}QP\) và \(NP{\rm{ // }}MQ\) suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành.

    Đáp án cần chọn là: b

    Đáp án câu 3

    a

    Phương pháp giải

    Xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý tìm phản ví dụ cho đáp án sai.

    Đáp án chi tiết:

    Mệnh đề “Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau” chỉ đúng trong mặt phẳng, còn trong không gian thì hai đường thẳng không có điểm chung thì hoặc song song với nhau hoặc chéo nhau.

    Đáp án cần chọn là: a

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: [HÌNH HỌC LTĐH] CHUYÊN ĐỀ 1 – Tập 2: CM 3 điểm thẳng hàng và đồng quy – ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    THẦY NGÂN KỲ _ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – Phần 2

    Thầy Ngân Kỳ_Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng Phần 1

    Giải bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11

    Khoảng Cách Điểm Đến Mặt Phẳng (P1)- Thầy Nguyễn Quốc Chí – Tuyensinh247

    Siêu Công Thức Tính Khoảng Cách Hai Đường Chéo Nhau (Không cần kẻ đường phụ)

    Giải Trắc Nghiệm Khoảng Cách Hình Không Gian – Thầy Nguyễn Quốc Chí

    [ĐTN] BÍ KÍP TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau – Thầy Phạm Quốc Vượng

    [ĐTN] VIDEO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU

    Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng P2- thầy Phạm Quốc Vượng

    No Comments

      Leave a Reply