Giải Trắc Nghiệm Khoảng Cách Hình Không Gian – Thầy Nguyễn Quốc Chí

Bạn đang xem video Giải Trắc Nghiệm Khoảng Cách Hình Không Gian – Thầy Nguyễn Quốc Chí được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Giải Trắc Nghiệm Khoảng Cách Hình Không Gian - Thầy Nguyễn Quốc Chí
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Giải Trắc Nghiệm Khoảng Cách Hình Không Gian – Thầy Nguyễn Quốc Chí bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Nhận biết

    Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có $AB = a\sqrt 2 $. Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).


    a. $d = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}.$
    b. $d = a\sqrt 2 .$
    c. $d = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}.$
    d. $d = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.$

    Câu 2

    Nhận biết

    Cho hình chóp $A.BCD$ có cạnh $AC \bot \left( {BCD} \right)$ và $BCD$  là tam giác đều cạnh bằng $a.$ Biết $AC = a\sqrt 2 $ và $M$ là trung điểm của $BD.$ Khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $AM$ bằng

    a. $a\sqrt {\dfrac{7}{5}} .$
    b. $a\sqrt {\dfrac{4}{7}} .$
    c. $a\sqrt {\dfrac{6}{{11}}} .$
    d. $a\sqrt {\dfrac{2}{3}} .$

    Câu 3

    Vận dụng

    Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là điểm $H$ trùng với trung điểm của $AB$, biết $SH = a\sqrt 3 $. Gọi $M$ là giao điểm của $HD$ và $AC$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

    a. $\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}$ 
    b. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$
    c. $\dfrac{{3a\sqrt 3 }}{4}$
    d. $a.$

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    c

    Phương pháp giải

    Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

    Đáp án chi tiết:

    Do AD // BC nên $d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).$

    Gọi K là hình chiếu của A trên SB, suy ra $AK \bot SB\,\,\,\left( 1 \right)$.

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AK\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

    Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right)\)  

    Khi $d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}.$

    Đáp án cần chọn là: c

    Đáp án câu 2

    c

    Phương pháp giải

    – Dựng hình chiếu \(H\) của \(C\) trên \(AM\).

    – Sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông để tính \(CH\)

    Đáp án chi tiết:

    Dựng hình chiếu $H$ của $C$ trên $AM$

    Do \(\Delta BCD\) đều cạnh \(a\) nên đường cao \(MC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

    \(d\left( {C,AM} \right) = CH = \dfrac{{AC.MC}}{{\sqrt {A{C^2} + M{C^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\)

    Đáp án cần chọn là: c

    Đáp án câu 3

    a

    Phương pháp giải

    Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

    Đáp án chi tiết:

    Xét $\Delta HAD$, có $AC$ là tia phân giác của góc $\widehat {HAD}$

    $ \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AD}} = \dfrac{{HM}}{{MD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{HD}}{{MD}} = \dfrac{3}{2}$.

    Ta có $\left\{ \begin{array}{l}H,\,M \in HD\\HM \cap \left( {SCD} \right) = D\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{HD}}{{MD}} = \dfrac{3}{2}.$

    Gọi $N$ là trung điểm của $CD \Rightarrow HN \bot CD$.

    Trong $(SHN)$ từ $H$ kẻ $HK \bot SN\,\,\,\,\left( 1 \right)$, $K \in SN$

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HN\\CD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHN} \right) \Rightarrow CD \bot HK\,\,\,\left( 2 \right)\)

    Từ (1) và (2) $ \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right)$.

    Khi đó $d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK = \dfrac{{SH.HN}}{{\sqrt {S{H^2} + H{N^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$

    $ \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}$.

    Đáp án cần chọn là: a

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Giải Trắc Nghiệm Khoảng Cách Hình Không Gian – Thầy Nguyễn Quốc Chí

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    THẦY NGÂN KỲ _ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – Phần 2

    Thầy Ngân Kỳ_Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng Phần 1

    Giải bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11

    Siêu Công Thức Tính Khoảng Cách Hai Đường Chéo Nhau (Không cần kẻ đường phụ)

    Khoảng Cách Điểm Đến Mặt Phẳng (P1)- Thầy Nguyễn Quốc Chí – Tuyensinh247

    [ĐTN] BÍ KÍP TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau – Thầy Phạm Quốc Vượng

    [ĐTN] VIDEO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU

    Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng P2- thầy Phạm Quốc Vượng

    Toán 11- Kiểm Tra 45 Phút Hình Chương 3 – Phần Trắc Nghiệm ( đề 01)

    No Comments

      Leave a Reply