Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn

Bạn đang xem video Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Giải tích lớp 12 - Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị - Cadasa.vn
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng

    Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+9x+3\) có đồ thị \((C)\). Tìm giá trị thực của tham số k để tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị \((C)\) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với \((C)\) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại AB sao cho OB = 2018OA.


    a.

     6054


    b.

    6024


    c.

    6012


    d.  6042

    Câu 2

    Vận dụng cao

    Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là


    a. \(\left[ { – 1;3} \right)\)


    b. \(\left( { – 1;1} \right)\)


    c. \(\left( { – 1;3} \right)\)


    d. \(\left[ { – 1;1} \right)\)

    Câu 3

    Vận dụng cao

    Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} + 6{x^2} + 9x + 3\,\,\left( C \right)$. Tồn tại hai tiếp tuyến của $\left( C \right)$ phân biệt và có cùng hệ số góc $k$, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục $Ox,\,\,Oy$ tương ứng tại $A$ và $B$ sao cho $OA = 2017.OB$. Hỏi có bao nhiêu giá trị của $k$ thỏa mãn yêu cầu bài toán?

    a. $0$.

    b. $1$.

    c. $3$.

    d. $2$.

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    d

    Gợi ý

    – Gọi tọa độ hai tiếp điểm \(M\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),\,\,N\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\), (\({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}\)).

    – Sử dụng điều kiện hai tiếp tuyến có cùng hệ số góc suy ra mối quan hệ \({x_1},{x_2}\).

    – Sử dụng điều kiện \(OB\; = 2018OA\) suy ra hệ số góc của \(AB\) là \(\frac{{{y_2} – {y_1}}}{{{x_2} – {x_1}}} =  \pm 2018\).

    Đáp án chi tiết

    TXĐ: \(D=R\)

    \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+9x+3\Rightarrow y’=3{{x}^{2}}+6x+9\)

    Gọi \(M\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),\,\,N\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\), (\({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}\)) là 2 tiếp điểm.

    \(M,N\in \left( C \right)\Rightarrow {{y}_{1}}={{x}_{1}}^{3}+3{{x}_{1}}^{2}+9{{x}_{1}}+3,\,\,\,{{y}_{2}}={{x}_{2}}^{3}+3{{x}_{2}}^{2}+9{{x}_{2}}+3\)

    Tiếp tuyến tại M, N của (C) có hệ số góc đều bằng k \(\Leftrightarrow 3{{x}_{1}}^{2}+6{{x}_{1}}+9=3{{x}_{2}}^{2}+6{{x}_{2}}+9=k\)

    \(\Rightarrow {{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{1}}-{{x}_{2}}^{2}-2{{x}_{2}}=0\Leftrightarrow \left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+2 \right)=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+2=0\Leftrightarrow {{x}_{2}}=-{{x}_{1}}-2\)

     Theo đề bài, ta có: OB = 2018OA \(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc bằng 2018 hoặc – 2018.

    TH1: Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc là 2018 \(\Rightarrow \frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}=2018\Leftrightarrow {{y}_{2}}-{{y}_{1}}=2018({{x}_{2}}-{{x}_{1}})\)

    \(\begin{align}  \Leftrightarrow \left( {{x}_{2}}^{3}+3{{x}_{2}}^{2}+9{{x}_{2}}+3 \right)-\left( {{x}_{1}}^{3}+3{{x}_{1}}^{2}+9{{x}_{1}}+3 \right)=2018({{x}_{2}}-{{x}_{1}}) \\  \Leftrightarrow ({{x}_{2}}-{{x}_{1}})({{x}_{2}}^{2}+{{x}_{2}}{{x}_{1}}+{{x}_{1}}^{2}+3{{x}_{2}}+3{{x}_{1}}-2009)=0 \\  \Leftrightarrow {{x}_{2}}^{2}+{{x}_{2}}{{x}_{1}}+{{x}_{1}}^{2}+3{{x}_{2}}+3{{x}_{1}}-2009=0,\,\,do\,\,{{x}_{2}}\ne {{x}_{1}} \\  \Leftrightarrow {{({{x}_{2}}+{{x}_{1}})}^{2}}+3({{x}_{2}}+{{x}_{1}})-{{x}_{1}}{{x}_{2}}-2009=0 \\  \Rightarrow {{(-2)}^{2}}+3.(-2)-{{x}_{1}}{{x}_{2}}-2009=0\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-2011 \\ \end{align}\)

    \(\Rightarrow {{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) là nghiệm của phương trình \({{X}^{2}}+2X-2011=0\)

    \(\Rightarrow {{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{1}}-2011=0\Leftrightarrow 3{{x}_{1}}^{2}+6{{x}_{1}}+9=6042\)

    \(\Rightarrow k=3{{x}_{1}}^{2}+6{{x}_{1}}+9=6042\)

    TH2:  MN có hệ số góc là 2018. Dễ đang kiểm rằng : Không có giá trị của \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn.

    Vậy k = 6042.

    Đáp án cần chọn là: d

    Đáp án câu 2

    d

    Gợi ý

    +) Đặt \(t = \sin x\), dựa vào khoảng giá trị của x xác định khoảng giá trị của t.

    +) Cô lập m, đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\), khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và \(y = m\).

    Đáp án chi tiết

    Đặt \(\sin x = t\). Với \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right]\).

    Khi đó phương trình ban đầu trở thành \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right]\).

    Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và \(y = m\).

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, để phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right]\)\( \Rightarrow m \in \left[ { – 1;1} \right)\).

    Đáp án cần chọn là: d

    Đáp án câu 3

    d

    Gợi ý

    – Tính \(y’\) suy ra hai hệ số góc \({k_1},{k_2}\) theo các nghiệm \({x_1},{x_2}\)

    – Lập phương trình \({k_1} = {k_2}\) suy ra một phương trình thể hiện mối quan hệ \({x_1},{x_2}\)

    – Tính hệ số góc của đường thẳng đi qua hai tiếp điểm: \(k = \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} – {x_1}}}\) suy ra một phương trình khác về mối quan hệ của \({x_1},{x_2}\)

    – Giải hai phương trình ở trên suy ra \(k\)

    Đáp án chi tiết

    Gọi ${M_1}\left( {{x_1};f\left( {{x_1}} \right)} \right);$ ${M_2}\left( {{x_2};f\left( {{x_2}} \right)} \right)$ là hai tiếp điểm mà tại đó tiếp tuyến có cùng hệ số góc.

    Ta có $y’ = 3{x^2} + 12x + 9$

    Khi đó $k = 3x_1^2 + 12{x_1} + 9 = 3x_2^2 + 12{x_2} + 9$$ \Leftrightarrow \left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} + 4} \right) = 0$$ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} =  – 4 = S$$\left( 1 \right)$

    Hệ số góc của đường thẳng ${M_1}{M_2}$ là

    $k’ =  \pm \dfrac{{OB}}{{OA}} =  \pm \dfrac{1}{{2017}} = \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} – {x_1}}}$

    $ \Leftrightarrow  \pm \dfrac{1}{{2017}} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – {x_1}{x_2} + 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} = \dfrac{{2016}}{{2017}} = P\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{2018}}{{2017}} = P\end{array} \right.$$\left( 2 \right)$

    Với $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  – 4 = S\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{2016}}{{2017}} = P\end{array} \right.$, do ${S^2} > 4P$ nên $\exists $ hai cặp ${x_1},$${x_2}$$ \Rightarrow $$\exists $$1$ giá trị $k$

    Với $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  – 4 = S\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{2018}}{{2017}} = P\end{array} \right.$, do ${S^2} > 4P$ nên $\exists $ hai cặp ${x_1},$${x_2}$$ \Rightarrow $$\exists $$1$ giá trị $k$

    KL: Có $2$ giá trị $k$

    Đáp án cần chọn là: d

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Bài toán lớp 12 liên quan đến phương trình có nghiệm

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Giải pháp PEN 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Tiếp tuyến và sự tiếp xúc – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

    Giải Tích 12 – Bài 7 – Chuyên đề tiếp tuyến- CỰC DỄ HIỂU

    Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017

    Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12

    Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    No Comments

      Leave a Reply