Giải tích 12: Ôn tập chương 3 Nguyên hàm tích phân và ứng dụng | HỌC247

Bạn đang xem video Giải tích 12: Ôn tập chương 3 Nguyên hàm tích phân và ứng dụng | HỌC247 được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Giải tích 12: Ôn tập chương 3 Nguyên hàm tích phân và ứng dụng | HỌC247
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Giải tích 12: Ôn tập chương 3 Nguyên hàm tích phân và ứng dụng | HỌC247 bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: \(y = \left| {{x^2} – 4x + 3} \right|\,\,\,;\,\,y = x + 3\)

    a. \(\dfrac{{107}}{6}\)

    b. \(\dfrac{{109}}{6}\)

    c. \(\dfrac{{109}}{7}\)

    d. \(\dfrac{{109}}{8}\)

    Câu 2

    Vận dụng

    Cho tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\cos 2x}}{{1 + \cos x}}dx}  = a{\pi ^2} + b\pi  + c\) trong đó \(a,b,c \in Z\). Giá trị của \(A = ab + bc + ca\) là:


    a. $A = 0$


    b. $A = 3$


    c. $A = 10$


    d. \(A =  – 3\)

    Câu 3

    Vận dụng

    Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{\ln \left( 1+x \right)\,\text{d}x}.\)


    a. \(I=3\ln 3+2\ln 2-1.\)    
    b.  \(I=3\ln 3-2\ln 2+1.\) 
    c.   \(I=\ln \frac{27}{4}.\)  
    d. \(I=\ln \frac{27}{4}-1.\)

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    b

    Gợi ý

    – Bước 1: Giải phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) tìm nghiệm.

    – Bước 2: Phá dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức \(\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|\)

    – Bước 3: Tính diện tích hình phẳng theo công thức tích phân \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} \)

    Đáp án chi tiết

    Ta có $\left| {{x^2} – 4{\rm{x}} + 3} \right| = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$

    Ta có: $\left| {{x^2} – 4{\rm{x}} + 3} \right| = x + 3 \Leftrightarrow {{\rm{x}}^4} – 8{{\rm{x}}^3} + 22{{\rm{x}}^2} – 24{\rm{x}} + 9 = {x^2} + 6{\rm{x}} + 9$

    $ \Leftrightarrow {{\rm{x}}^4} – 8{{\rm{x}}^{^3}} + 21{{\rm{x}}^2} – 30{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.$

    Với \(0 \le x \le 5\) thì $\left| {{x^2} – 4{\rm{x}} + 3} \right| \le x + 3$

    $\begin{array}{l}S=\int_0^5 {\left| {\left| {{x^2} – 4x + 3} \right| – x – 3} \right|dx}  = \int_0^1 {\left[ {x + 3 – \left( {{x^2} – 4{\rm{x}} + 3} \right)} \right]dx}  \\ + \int_1^3 {\left[ {x + 3 – \left( { – {x^2} + 4x – 3} \right)} \right]dx}  + \int_3^5 {\left[ {x + 3 – \left( {{x^2} – 4{\rm{x}} + 3} \right)} \right]dx} \\ = \int_0^1 {\left[ { – {x^2} + 5x} \right]dx}  + \int_1^3 {\left[ {{x^2} – 3x + 6} \right]dx}  + \int_3^5 {\left[ { – {x^2} + 5x} \right]dx}  \\ = \left. {\left( { – \dfrac{{{x^3}}}{3} + 5.\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2} – 3.\dfrac{{{x^2}}}{2} + 6x} \right)} \right|_1^3 + \left. {\left( { – \dfrac{{{x^3}}}{3} + 5.\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_3^5\\ =  – \dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{2} + \dfrac{{27}}{2} – 3.\dfrac{9}{2} + 18 – \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} – 6 – \dfrac{{125}}{3} + \dfrac{{125}}{2} + \dfrac{{27}}{3} – \dfrac{{5.9}}{2} = \dfrac{{109}}{6}\end{array}$ 

    Đáp án cần chọn là: b

    Đáp án câu 2

    d

    Gợi ý

    Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x – 1\).

    Chia tử cho mẫu, sử dụng bảng công thức nguyên hàm cơ bản và công thức nhân đôi: \(1 + \cos x = 2{\cos ^2}\dfrac{x}{2}\)

    Đáp án chi tiết

    \(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\cos 2x}}{{1 + \cos x}}dx}  = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{2{{\cos }^2}x – 1}}{{1 + \cos x}}dx}  = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\left( {2\cos x – 2} \right) + \dfrac{1}{{1 + \cos x}}} \right)dx}  = \left. {\left( {2\sin x – 2x} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}} + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{1}{{1 + \cos x}}dx} \\ = 2 – \pi  + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{1}{{1 + \cos x}}dx} \\ = 2 – \pi  + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{1}{{2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}dx} \\ = 2 – \pi  + \dfrac{1}{2}.2.\left. {\tan \dfrac{x}{2}} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}}\\ = 2 – \pi  + 1 = 3 – \pi \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b =  – 1\\c = 3\end{array} \right. \Rightarrow A = ab + bc + ca =  – 3\end{array}\)

    Đáp án cần chọn là: d

    Đáp án câu 3

    d

    Gợi ý

    Sử dụng phương pháp từng phần hoặc máy tính casio để tính tích phân

    Đáp án chi tiết

    Đặt\(\left\{ \begin{array}{l}
    u = \ln \left( {1 + x} \right)\\
    {\rm{d}}v = {\rm{d}}x
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {\rm{d}}u = \frac{{{\rm{d}}x}}{{x + 1}}\\
    v = x
    \end{array} \right.,\) khi đó \(I=\left. x.\ln \left( 1+x \right) \right|_{1}^{2}-\int\limits_{1}^{2}{\frac{x\text{d}x}{x+1}}=2.\ln 3-\ln 2-\int\limits_{1}^{2}{\frac{x}{x+1}\text{d}x}.\)

    Ta có \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{x}{x+1}\text{d}x}=\int\limits_{1}^{2}{\frac{x+1-1}{x+1}\text{d}x}=\int\limits_{1}^{2}{\left( 1-\frac{1}{x+1} \right)\text{d}x}=\left. \left( x-\ln \left| x+1 \right| \right) \right|_{1}^{2}=2-\ln 3-1+\ln 2=1+\ln 2-\ln 3\)

    Vậy \(I=2.\ln 3-\ln 2-\left( 1+\ln 2-\ln 3 \right)=3.\ln 3-2.\ln 2-1=\ln \frac{27}{4}-1.\)

    Đáp án cần chọn là: d

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Giải tích 12: Ôn tập chương 3 Nguyên hàm tích phân và ứng dụng | HỌC247

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Giải pháp PEN 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Tiếp tuyến và sự tiếp xúc – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

    Giải Tích 12 – Bài 7 – Chuyên đề tiếp tuyến- CỰC DỄ HIỂU

    Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017

    Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12

    No Comments

      Leave a Reply