Giải bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11

Bạn đang xem video Giải bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11 được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Giải bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Giải bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11 bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng

    Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = 4,{\rm{ }}AD = 3.\) Mặt phẳng \((ACD’)\) tạo với mặt đáy một góc \({60^ \circ }.\) Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp.

    a. \(\dfrac{{6\sqrt 3 }}{5}\).
    b. \(\dfrac{{12\sqrt 3 }}{5}\).
    c. \(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{5}\).
    d. \(\dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\).

    Câu 2

    Vận dụng

    Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\). Tam giác \(ABC\) đều, hình chiếu vuông góc \(H\) của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\). Đường thẳng \(SD\) hợp với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) góc \({30^0}\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) theo \(a\).

    a. \(d = \dfrac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}.\) 
    b. \(d = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)
    c. \(d = a.\)
    d. \(d = a\sqrt 3 .\)

    Câu 3

    Nhận biết

    Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng $(SBC)$ tạo với đáy một góc ${60^0}$ và $M$ là trung điểm của $SD.$ Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AB$ và $CM.$

    a. $d = a\sqrt 3 .$
    b. $d = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.$
    c. $d = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.$
    d. $d = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.$

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    b

    Phương pháp giải

    – Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD’} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) theo dấu hiệu: góc giữa hai mặt là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm.

    – Khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật chính là độ dài cạnh bên của hình hộp.

    Đáp án chi tiết:

    Gọi \(O\)  là hình chiếu của \(D\) lên \(AC\).

    Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ACD’} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\\AC \bot DO\\AC \bot D’O\left( {AC \bot \left( {ODD’} \right) \supset OD’} \right)\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {D’AC} \right),\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {D’OD} = {60^0}\)

     \(AC = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\) ; \(DO = \dfrac{{AD.DC}}{{AC}} = \dfrac{{12}}{5}\)

    Khoảng cách giữa hai mặt đáy là \(DD’ = DO.\tan {60^0} = \dfrac{{12\sqrt 3 }}{5}\)

    Đáp án cần chọn là: b

    Đáp án câu 2

    b

    Phương pháp giải

    Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

    Đáp án chi tiết:

    Tam giác \(ABC\) đều cạnh $a$, \(H\) là trọng tâm tam giác nên $BH = \dfrac{2}{3}BO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$

    $ \Rightarrow HD = BD – BH = a\sqrt 3  – \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}$

    Xác định \({30^0} = \widehat {\left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SD;HD} \right)} = \widehat {SDH}\) và \(SH = HD.\tan \widehat {SDH} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2a}}{3}\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}BH \cap \left( {SCD} \right) = D \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{BD}}{{HD}} = \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{3}{2}.d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\end{array}\).

    Ta có \(HC \bot AB \Rightarrow HC \bot CD\).

    Kẻ \(HK \bot SC\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

    Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HC\\CD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHC} \right) \Rightarrow CD \bot HK\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

    Từ (1) và (2) \( \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK\)

    Tam giác vuông \(SHC\), có \(HK = \dfrac{{SH.HC}}{{\sqrt {S{H^2} + H{C^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{2a}}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{2a}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\).

    Vậy \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{3}{2}HK = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

    Đáp án cần chọn là: b

    Đáp án câu 3

    b

    Phương pháp giải

    Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

    Đáp án chi tiết:

    Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) $

    $\Rightarrow \widehat {SBA}$ là góc giữa $2$ mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$

    Ta có $SA = AB\tan \widehat {SBA} = a\sqrt 3 $.

    Do $AB||CD$ do đó $d\left( {AB;CM} \right) = d\left( {AB;\left( {CMD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)$

    Dựng \(AH \bot SD\,\,\,\left( 1 \right)\) ta có:

    \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\,\,\left( 2 \right).\)

    Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\),

    khi đó $d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH$

    Lại có $AH = \dfrac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }}$

    $= \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

    Do đó $d = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

    Đáp án cần chọn là: b

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Giải bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Tính khoảng cách

    THẦY NGÂN KỲ _ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – Phần 2

    Thầy Ngân Kỳ_Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng Phần 1

    Siêu Công Thức Tính Khoảng Cách Hai Đường Chéo Nhau (Không cần kẻ đường phụ)

    Khoảng Cách Điểm Đến Mặt Phẳng (P1)- Thầy Nguyễn Quốc Chí – Tuyensinh247

    [ĐTN] BÍ KÍP TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG

    Giải Trắc Nghiệm Khoảng Cách Hình Không Gian – Thầy Nguyễn Quốc Chí

    [ĐTN] VIDEO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau – Thầy Phạm Quốc Vượng

    Toán 11- Kiểm Tra 45 Phút Hình Chương 3 – Phần Trắc Nghiệm ( đề 01)

    No Comments

      Leave a Reply