[ĐTN] VIDEO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU

Bạn đang xem video [ĐTN] VIDEO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
[ĐTN] VIDEO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: [ĐTN] VIDEO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Thông hiểu

    Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ tâm $O.$ Cạnh bên $SA = 2a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD).$ Gọi $H$ và $K$ lần lượt là trung điểm của cạnh $BC$ và $CD.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $HK$ và $SD.$

    a. $\dfrac{a}{3}.$
    b. $\dfrac{{2a}}{3}.$
    c. $2a$
    d. $\dfrac{a}{2}.$

    Câu 2

    Thông hiểu

    Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh đáy bằng $a$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $BC$, $A’B’$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ và $\left( {ACC’} \right)$.

    a. $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$.
    b. $\dfrac{a}{4}$.
    c. $\dfrac{a}{3}$.
    d. $\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}$.

    Câu 3

    Vận dụng

    Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD $ là hình vuông cạnh bằng \(10\). Cạnh bện $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC = 10\sqrt 5 $. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD.$ Tính khoảng cách giữa BD và MN.

    a. \(d = 3\sqrt 5 .\)
    b. \(d = \sqrt 5 .\)
    c. $d = 5$
    d. $d = 10$

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    a

    Phương pháp giải

    Tìm mặt phẳng chứa $SD$ và song song với $HK$ rồi sử dụng phương pháp xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song đường thẳng này và chứa đường thẳng kia

    Đáp án chi tiết:

    Gọi \(E = HK \cap AC.\) Do \(HK\parallel BD\) nên suy ra

    \(d\left( {HK;SD} \right) = d\left( {HK;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {E;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\) (vì $OE = \dfrac{1}{2}AO$)

    Kẻ $AF \bot SO\,\,\left( 1 \right)$ ta có:

    \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AF\,\,\left( 2 \right)\)

    Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AF \bot \left( {SBD} \right)\), khi đó

    \(d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AF = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \dfrac{{2a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {4{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} = \dfrac{{2a}}{3}.\)

    Vậy khoảng cách \(d\left( {HK;SD} \right) = \dfrac{1}{2}AF = \dfrac{a}{3}.\)

    Đáp án cần chọn là: a

    Đáp án câu 2

    d

    Phương pháp giải

    – Chứng minh \(\left( {MNP} \right)//\left( {ACC’} \right) \Rightarrow d\left( {\left( {MNP} \right),\left( {ACC’} \right)} \right) = d\left( {P,\left( {ACC’} \right)} \right)\)

    – Tính khoảng cách \(d\left( {P,\left( {ACC’} \right)} \right)\) bằng phương pháp tỉ lệ khoảng cách.

    Đáp án chi tiết:

    Ta có: $MM//AC,MP//A’A \Rightarrow \left( {MNP} \right)//\left( {ACC’} \right)$

    $ \Rightarrow d\left( {\left( {MNP} \right);\left( {ACC’} \right)} \right) = d\left( {P;\left( {ACC’} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {B’,\left( {ACC’} \right)} \right)$

    Lại có:

    \(B’O’ \bot A’C’,B’O’ \bot CC’ \Rightarrow B’O’ \bot \left( {ACC’} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {B’,\left( {ACC’} \right)} \right) = B’O’ = \dfrac{1}{2}B’D’ = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

    Vậy \(d\left( {P,\left( {ACC’} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {B’,\left( {ACC’} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

    Đáp án cần chọn là: d

    Đáp án câu 3

    b

    Phương pháp giải

    Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

    Đáp án chi tiết:

    Gọi \(P\) là trung điểm \(BC\) và \(E = NP \cap AC\), suy ra \(PN\parallel BD\) nên \(BD\parallel \left( {MNP} \right)\).

    Do đó

    \(d\left( {BD;MN} \right) = d\left( {BD;\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {MNP} \right)} \right)\)

    Ta có \(PE//BO,P\) là trung điểm của \(BC\) nên \(E\) là trung điểm của \(OC\), do đó \(OE = \dfrac{1}{3}AE\)

    Mà \(AO \cap \left( {MNP} \right) = E \Rightarrow d\left( {O;\left( {MNP} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right).\)

    Kẻ \(AK \bot ME\,\,\left( 1 \right)\) ta có:

    \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\\NP//BD \Rightarrow NP \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow NP \bot AK\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

    Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AK \bot \left( {MNP} \right)\).  Khi đó \(d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right) = AK.\)

    Tính được \(SA = \sqrt {S{C^2} – A{C^2}}  = 10\sqrt 3  \Rightarrow MA = 5\sqrt 3 ;\,\,AE = \dfrac{3}{4}AC = \dfrac{{15\sqrt 2 }}{2}\)

    Tam giác vuông \(MAE\), có \(AK = \dfrac{{MA.AE}}{{\sqrt {M{A^2} + A{E^2}} }} = 3\sqrt 5 .\) Vậy \(d\left( {BD;MN} \right) = \dfrac{1}{3}AK = \sqrt 5 \).

    Đáp án cần chọn là: b

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: [ĐTN] VIDEO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Tính khoảng cách

    THẦY NGÂN KỲ _ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – Phần 2

    Thầy Ngân Kỳ_Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng Phần 1

    Giải bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11

    Khoảng Cách Điểm Đến Mặt Phẳng (P1)- Thầy Nguyễn Quốc Chí – Tuyensinh247

    Siêu Công Thức Tính Khoảng Cách Hai Đường Chéo Nhau (Không cần kẻ đường phụ)

    Giải Trắc Nghiệm Khoảng Cách Hình Không Gian – Thầy Nguyễn Quốc Chí

    [ĐTN] BÍ KÍP TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau – Thầy Phạm Quốc Vượng

    Toán 11- Kiểm Tra 45 Phút Hình Chương 3 – Phần Trắc Nghiệm ( đề 01)

    No Comments

      Leave a Reply