Cực trị của hàm số bậc ba lớp 12 có tham số m |Giải tích 12 chương 1

Bạn đang xem video Cực trị của hàm số bậc ba lớp 12 có tham số m |Giải tích 12 chương 1 được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Cực trị của hàm số bậc ba lớp 12 có tham số m |Giải tích 12 chương 1
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Cực trị của hàm số bậc ba lớp 12 có tham số m |Giải tích 12 chương 1 bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Thông hiểu

    Hàm số $y = m{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 2m – 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi


    a. $m \le  – 3$


    b. $m > 3$


    c. $ – 3 < m < 1$


    d. $m \le  – 3 \vee m > 0$

    Câu 2

    Vận dụng

    Cho các hàm số $\left( I \right):y = {x^2} + 3;$ $ \left( {II} \right):y = {x^3} + 3{x^2} + 3x – 5;$ $\left( {III} \right):y = x – \dfrac{1}{{x + 2}};$ $ \left( {IV} \right):y = {\left( {2x + 1} \right)^7}.$  Các hàm số không có cực trị là


    a. $\left( I \right),\left( {II} \right),\left( {III} \right).$


    b. $\left( {III} \right),\left( {IV} \right),\left( I \right).$


    c. $\left( {IV} \right),\left( I \right),\left( {II} \right).$


    d. $\left( {II} \right),\left( {III} \right),\left( {IV} \right).$

    Câu 3

    Vận dụng

    Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?


    a. \(y = {x^3} + 3x + 1\).


    b. \(y = {x^2} – 2x\).


    c. \(y = {x^4} + 4{x^2} + 1\).


    d. \(y = {x^3} – 3x – 1\).

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    a

    Gợi ý

    Xét hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\).

    +) Với \(a = 0,b \ne 0\) ta có \(y = b{x^2} + c\) là hàm bậc hai có đồ thị là một parabol. Hàm số này chỉ có một điểm cực trị \(x = 0\) (là cực đại nếu \(b < 0\), là cực tiểu nếu \(b > 0\)) .

    +) Với \(a \ne 0\) thì \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) là hàm trùng phương (bậc 4). Hàm này hoặc có ba điểm cực trị hoặc có một điểm cực trị. Trong trường hợp có ba điểm cực trị thì luôn luôn có cực tiểu nên để hàm số có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì hàm số chỉ có một điểm cực trị là điểm cực đại.

    Nghĩa là phương trình \(y’ = 0\) có nghiệm \({x_0}\) duy nhất và \({x_0}\) là điểm cực đại (đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm).

    Đáp án chi tiết

    +) Với \(m = 0\) thì ta có hàm số \(y = 3{x^2} – 1\) có \(3 > 0\) nên đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm hướng lên trên\( \Rightarrow \) hàm số có điểm cực tiểu \(x = 0\).

    +) Với \(m \ne 0\) ta có hàm trùng phương \(y = m{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 2m – 1\)

    \( \Rightarrow y’ = 4m{x^3} + 2\left( {m + 3} \right)x = x\left( {4m{x^2} + 2m + 6} \right)\), \(y” = 12m{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)\).

    Xét phương trình \(y’ = 0\) \( \Leftrightarrow x\left( {4m{x^2} + 2m + 6} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} = \dfrac{{ – m – 3}}{{2m}}{\mkern 1mu} \left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

    Nếu hàm số có cực đại mà không có cực tiểu thì phương trình \(y’ = 0\) có nghiệm \(x = 0\) duy nhất .

    Hay phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \(x = 0\)

    \( \Leftrightarrow \dfrac{{ – m – 3}}{{2m}} \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{m + 3}}{{2m}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le {\rm{\;}} – 3}\\{m > 0}\end{array}} \right.\)

    Với \(m > 0\) thì phương trình \(y’ = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 0\) và \(y”\left( 0 \right) = 2\left( {m + 3} \right) > 0\), do đó \(x = 0\) là điểm cực tiểu của hàm số (loại).

    Với \(m <  – 3\) thì \(y”\left( 0 \right) = 2\left( {m + 3} \right) < 0\), do đó \(x = 0\) là điểm cực đại (nhận).

    Với \(m =  – 3\) thì \(y’ =  – 12{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) và \(y’\) đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm \(x = 0\).

    Do đó \(x = 0\) là điểm cực đại của hàm số (nhận).

    Vậy \(m \le  – 3\).

    Đáp án cần chọn là: a

    Đáp án câu 2

    d

    Gợi ý

    Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị để giải

    Đáp án chi tiết

    Xét hàm số  $y = {x^2} + 3$. Ta có $y’ = 2x \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0.$

    Khi đó  $y”\left( 0 \right) = 2 > 0$ nên hàm số $y = {x^2} + 3$ có cực tiểu.

    Do đó ta loại các đáp án A,B,C. Đáp án đúng là D.

    Đáp án cần chọn là: d

    Đáp án câu 3

    a

    Gợi ý

    Giải phương trình \(f’\left( x \right) = 0\) và kết luận.

    Đáp án chi tiết

    Xét đáp án A ta có \(y’ = 3{x^2} + 3 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \) Hàm số không có cực trị.

    Đáp án cần chọn là: a

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Cực trị của hàm số bậc ba lớp 12 có tham số m |Giải tích 12 chương 1

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Giải pháp PEN 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Tiếp tuyến và sự tiếp xúc – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

    Giải Tích 12 – Bài 7 – Chuyên đề tiếp tuyến- CỰC DỄ HIỂU

    Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017

    Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12

    No Comments

      Leave a Reply