Các bài toán vận dụng cao tương giao – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

Bạn đang xem video Các bài toán vận dụng cao tương giao – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019 được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Các bài toán vận dụng cao tương giao - Lớp 12 - Thầy Nguyễn Bá Tuấn - Giải pháp PEN 2019
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Các bài toán vận dụng cao tương giao – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019 bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng

    Cho hàm số $y = \dfrac{{2x – 1}}{{x – 1}}\,\,\,\left( C \right)$. Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến tại $M$ và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.


    a. $M\left( { – 2;\dfrac{5}{3}} \right)$ hoặc $M\left( {0;1} \right)$


    b. $M\left( {2;3} \right)$ hoặc $M\left( {0;1} \right)$


    c. $M\left( { – 2;\dfrac{5}{3}} \right)$ hoặc $M\left( {3;\dfrac{5}{2}} \right)$


    d. $M\left( {2;3} \right)$ hoặc $M\left( {3;\dfrac{5}{2}} \right)$

    Câu 2

    Vận dụng cao

    Tìm $m \ne 0$ để phương trình ${x^2}\left| {x – 3} \right| = m + \dfrac{1}{m}$ có 4 nghiệm phân biệt.


    a. $m > 2 + \sqrt 3 $


    b. $m < 2 – \sqrt 3 $


    c. $m < 2 – \sqrt 3 $ hoặc $m > 2 + \sqrt 3 $


    d. $2 – \sqrt 3  < m < 2 + \sqrt 3 $

    Câu 3

    Thông hiểu

    Các đồ thị hàm số $y = {x^4} – 2{x^2} + 2$$y =  – {x^2} + 4$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?


    a. $4$


    b. $1$


    c. $0$


    d. $2$

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    b

    Gợi ý

    – Tính $y’$ 

    – Viết phương trình tiếp tuyến của đths tại điểm $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là $y = y’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}$

    – Tìm tọa độ các giao điểm của tiếp tuyến với hai trục tọa độ:

    + Giao với $Ox \Rightarrow y = 0$

    + Giao với $Oy \Rightarrow x = 0$

    – Tam giác $OAB$ cân tại $O \Leftrightarrow OA = OB$

    Đáp án chi tiết

    TXĐ: $D = R\backslash \left\{ 1 \right\}$

    Ta có: $y’ = \dfrac{{ – 1}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}$

    Gọi $M\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $(C)$. Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C)$ tại điểm $M$ là: $\Delta :\,\,y = y’\left( {{x_o}} \right)\left( {x – {x_o}} \right) + {y_o} = \dfrac{{ – 1}}{{{{\left( {{x_o} – 1} \right)}^2}}}\left( {x – {x_o}} \right) + \dfrac{{2{x_o} – 1}}{{{x_o} – 1}}$

    Gọi $A\left( {{x_A};0} \right)$ là giao điểm của $\Delta $ và trục $Ox$; $B\left( {0;{y_B}} \right)$ là giao điểm của $\Delta $ và trục $Oy$.

    $ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}{x_A} = 2x_o^2 – 2{x_o} + 1 \hfill \\  {y_B} = \dfrac{{2x_o^2 – 2{x_o} + 1}}{{{{\left( {{x_o} – 1} \right)}^2}}} \hfill \\ \end{gathered}  \right.$

    Theo đề bài ta có tiếp tuyến tại $M$ và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân

    $ \Rightarrow $ tam giác $OAB$ cân tại $O$

    $ \Leftrightarrow OA = OB \Leftrightarrow \left| {{x_A}} \right| = \left| {{y_B}} \right|$

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {2x_o^2 – 2{x_o} + 1} \right| = \left| {\dfrac{{2x_o^2 – 2{x_o} + 1}}{{{{\left( {{x_o} – 1} \right)}^2}}}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2x_o^2 – 2{x_o} + 1} \right|\left( {1 – \dfrac{1}{{{{\left( {{x_o} – 1} \right)}^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x_o^2 – 2{x_o} + 1} \right| = 0\\1 – \dfrac{1}{{{{\left( {{x_o} – 1} \right)}^2}}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {{x_o} – 1} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_o} = 0\left( {tm} \right)\\{x_o} = 2\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

    Khi đó ta có hai điểm $M$ là: $M\left( {0;1} \right)$ và $M\left( {2;3} \right)$

    Đáp án cần chọn là: b

    Đáp án câu 2

    d

    Gợi ý

    – Vẽ đồ thị hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ từ đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$:

    Ta có: $y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ \begin{gathered}  f\left( x \right)\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,f\left( x \right) \geqslant 0 \hfill \\   – f\left( x \right)\,\,\,\,khi\,\,\,f\left( x \right) \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$

    Do đó đồ thị hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ gồm hai phần:

    +) Phần 1: Giữ lại phần đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ ở phía trên trục hoành.

    +) Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ ở phía dưới trục hoành lên phía trên qua trục hoành sau đó xóa đi phần đồ thị phía dưới trục hoành

    – Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào số giao điểm của đường thẳng và đường cong vừa vẽ được.

    Đáp án chi tiết

    Số nghiệm của phương trình ${x^2}\left| {x – 3} \right| = m + \dfrac{1}{m}$ là số giao điểm của đường thẳng $y = m + \dfrac{1}{m}$ và đồ thị hàm số $y = {x^2}\left| {x – 3} \right|$.

    Ta có: \({x^2}\left| {x – 3} \right| = \left| {{x^2}} \right|.\left| {x – 3} \right| = \left| {{x^2}\left( {x – 3} \right)} \right| = \left| {{x^3} – 3{x^2}} \right|\).

    Do đó, ta có đồ thị hàm số $y = {x^2}\left| {x – 3} \right|$:

    Phương trình ${x^2}\left| {x – 3} \right| = m + \dfrac{1}{m}$ có 4 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow $đường thẳng $y = m + \dfrac{1}{m}$ cắt  đồ thị hàm số $y = {x^2}\left| {x – 3} \right|$ tại 4 điểm phân biệt $ \Leftrightarrow 0 < m + \dfrac{1}{m} < 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  \dfrac{{{m^2} + 1}}{m} > 0 \hfill \\ \dfrac{{{m^2} – 4m + 1}}{m} < 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$                     $\begin{gathered} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  m > 0 \hfill \\  {m^2} – 4m + 1 < 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  m > 0 \hfill \\  2 – \sqrt 3  < m < 2 + \sqrt 3  \hfill \\ \end{gathered}  \right.  \hfill \\ \end{gathered} $

    $ \Leftrightarrow 2 – \sqrt 3  < m < 2 + \sqrt 3 $

    Đáp án cần chọn là: d

    Đáp án câu 3

    d

    Gợi ý

    – Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

    – Giải phương trình tìm nghiệm và kết luận.

    Đáp án chi tiết

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:

    $\begin{gathered}{x^4} – 2{x^2} + 2 =  – {x^2} + 4 \Leftrightarrow {x^4} – {x^2} – 2 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  {x^2} =  – 1 < 0(L) \hfill \\  {x^2} = 2 \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2  \hfill \\ \end{gathered} $

    Như vậy hai đồ thị có $2$ giao điểm. 

    Đáp án cần chọn là: d

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Các bài toán vận dụng cao tương giao – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Giải pháp PEN 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Tiếp tuyến và sự tiếp xúc – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

    Giải Tích 12 – Bài 7 – Chuyên đề tiếp tuyến- CỰC DỄ HIỂU

    Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017

    Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12

    No Comments

      Leave a Reply