Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

Bạn đang xem video Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020 được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị - Lớp 12 - Thầy Nguyễn Thanh Tùng - GPPEN 2020
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020 bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng

    Gọi \(M\left( a;b \right)\) là điểm trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y=\frac{1}{x-1}\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó


    a. \(ab=-\,3.\)       
    b. \(ab=-\,1.\)       
    c. \(ab=4.\)          
    d. \(ab=2.\)

    Câu 3

    Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = m\left( {x – 4} \right)\) cắt đồ thị của hàm số \(y = \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 9} \right)\) tại bốn điểm phân biệt?

    a. \(1.\)

    b. \(5.\)

    c. \(3.\)

    d. \(7.\)

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    a

    Gợi ý

    Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị, tìm tọa độ giao điểm của tiếp tuyến và hai trục tọa độ, từ đó suy ra diện tích cần tìm.

    Đáp án chi tiết

    Gọi \(M\left( a;\ \frac{1}{a-1} \right)\)  là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C).

    Ta có \({y}’=-\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow {y}’\left( a \right)=-\frac{1}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}\) và \(y\left( a \right)=\frac{1}{a-1}.\)

    Khi đó, phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là \(y-\frac{1}{a-1}=-\frac{1}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}\left( x-a \right)\Leftrightarrow y=-\frac{x}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}+\frac{2a-1}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}.\)

    \(d\) cắt trục \(Ox\) tại điểm \(A\left( 2a-1;0 \right)\Rightarrow OA=\left| 2a-1 \right|.\) \(d\) cắt trục \(Oy\) tại điểm \(B\left( 0;\frac{2a-1}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}} \right)\Rightarrow OB=\frac{\left| 2a-1 \right|}{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}.\)

    Diện tích tam giác \(OAB\) là \({{S}_{\Delta \,OAB}}=\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{1}{2}.{{\left( \frac{2a-1}{a-1} \right)}^{2}}=2\Rightarrow \left[ \begin{align}  & \frac{2a-1}{a-1}=2 \\ & \frac{2a-1}{a-1}=-\,2 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow a=\frac{3}{4}.\)

    Suy ra \(b=\frac{1}{a-1}=\frac{1}{\frac{3}{4}-1}=-\,4.\) Vậy tích \(ab=\frac{3}{4}.\left( -\,4 \right)=-\,3.\)

    Đáp án cần chọn là: a

    Đáp án câu 3

    b

    Gợi ý

    – Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

    – Cô lập \(m\) đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right) = g\left( m \right)\)

    – Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\), lập bảng biến thiên và kết luận, chú ý số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

    Đáp án chi tiết

    Ta có phương trình hoành độ giao điểm

    \(\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 9} \right) = m\left( {x – 4} \right)\) \( \Rightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 9} \right)}}{{\left( {x – 4} \right)}} = m\,\,\,\,\left( 1 \right)\), \(\left( {x \ne 4} \right)\)

    Số nghiệm của \(\left( 1 \right)\) bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 9} \right)}}{{\left( {x – 4} \right)}}\) và \(y = m\)

    Ta có: \(f’\left( x \right) = \dfrac{{2x\left( {{x^2} – 9} \right)\left( {x – 4} \right) + 2x\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x – 4} \right) – \left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} – 1} \right)}}{{{{\left( {x – 4} \right)}^2}}} = \dfrac{{3{x^4} – 16{x^3} – 10{x^2} + 80x – 9}}{{{{\left( {x – 4} \right)}^2}}}\)

    \(f’\left( x \right) = 0\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,3{x^4} – 16{x^3} – 10{x^2} + 80x – 9 = 0\)

    Giải phương trình bằng MTBT:

    – Mở chức năng Table (MODE 7)

    Nhập vào máy tính hàm: \(f\left( x \right) = 3{x^4} – 16{x^3} – 10{x^2} + 80x – 9\)

    Ấn \(” = ”\) rồi đến bước Start ấn \(” – 7”\), bước End ấn \(”7”\), bước Step ấn \(”1”\) rồi ấn \(” = ”\)

    Quan sát bảng và tìm các giá trị của \(x\) mà \(f\left( x \right)\) đột ngột chuyển từ âm sang dương và dương sang âm, ở đây là \( – 3; – 2;0;1;3;5\)

    – Thoát ra ngoài (MODE 1) và nhập: \(3{x^4} – 16{x^3} – 10{x^2} + 80x – 9 = 0\)

    Sử dụng chức năng giải phương trình

    + Ấn SHIFT + SOLVE, nhập \( – 3\) ta được một nghiệm \({x_1} =  – 2,1685…\)

    + Ấn phím mũi tên trái để quay về phương trình vừa nhập.

    + Ấn SHIFT + SOLVE, nhập \( – 2\) ta được một nghiệm \({x_1} =  – 2,1685…\)

    + Ấn phím mũi tên trái để quay về phương trình vừa nhập.

    + Ấn SHIFT + SOLVE, nhập \(0\) ta được một nghiệm \({x_2} = 0,114…\)

    + Ấn phím mũi tên trái để quay về phương trình vừa nhập.

    + Ấn SHIFT + SOLVE, nhập \(1\) ta được một nghiệm \({x_2} = 0,114…\)

    + Ấn phím mũi tên trái để quay về phương trình vừa nhập.

    + Ấn SHIFT + SLOVE, nhập \(3\) ta được một nghiệm \({x_3} = 2,447…\)

    + Ấn phím mũi tên trái để quay về phương trình vừa nhập.

    + Ấn SHIFT + SOLVE, nhập \(5\) ta được một nghiệm \({x_4} = 4,94…\)

     Vậy ta được $4$ nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} \approx  – 2,169}\\{{x_2} \approx 0,114}\\{{x_3} \approx 2,45}\\{{x_4} \approx 4,94}\end{array}} \right.\)

    Các nghiệm này đã được lưu chính xác ở trong bộ nhớ của MTBT.

    Bảng biến thiên:

    Phương trình đã cho có \(4\) nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số         \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 9} \right)}}{{\left( {x – 4} \right)}}\) tại \(4\) điểm phân biệt

    \( \Leftrightarrow m \in \left( { – 2,28;2,58} \right)\)

    Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { – 2; – 1;\,\,0;\,1;\,2} \right\}.\)

    Vậy có \(5\) giá trị của \(m\) thỏa bài toán.

    Đáp án cần chọn là: b

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Giải pháp PEN 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Tiếp tuyến và sự tiếp xúc – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

    Giải Tích 12 – Bài 7 – Chuyên đề tiếp tuyến- CỰC DỄ HIỂU

    Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017

    Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12

    Giải hệ phương trình vô tỉ bằng phương pháp hàm số lớp 12|Ứng dụng đạo hàm giải hệ phương trình

    No Comments

      Leave a Reply