Bài toán lớp 12 liên quan đến phương trình có nghiệm

Bạn đang xem video Bài toán lớp 12 liên quan đến phương trình có nghiệm được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Bài toán lớp 12 liên quan đến phương trình có nghiệm
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Bài toán lớp 12 liên quan đến phương trình có nghiệm bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng

    Gọi \(M\left( {{x}_{M}};{{y}_{M}} \right)\)là một điểm thuộc \((C):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\), biết tiếp tuyến của \((C)\) tại M cắt \((C)\) tại điểm \(N\left( {{x}_{N}};{{y}_{N}} \right)\) (khác M) sao cho \(P=5x_{M}^{2}+x_{N}^{2}\) đạt GTNN. Tính OM.


    a. \(OM=\frac{5\sqrt{10}}{27}\).


    b. \(OM=\frac{7\sqrt{10}}{27}\)


    c. \(OM=\frac{\sqrt{10}}{27}\)


    d. \(OM=\frac{10\sqrt{10}}{27}\)

    Câu 2

    Vận dụng cao

    Tìm tất cả những giá trị thực của \(m\) để bất phương trình sau có nghiệm với mọi \(x\) thuộc tập xác định. \(\sqrt[4]{{2x}} + \sqrt {2x}  + 2\sqrt[4]{{6 – x}} + 2\sqrt {6 – x}  > m\).

    a. \(m > \sqrt[4]{{12}} + 2\sqrt 3 \).

    b. \(m < 6 + 3\sqrt 2 \).

    c. \(m < \sqrt[4]{{12}} + 2\sqrt 3 \).

    d. \(m > 2\sqrt[4]{6} + 2\sqrt 6 \).

    Câu 3

    Vận dụng cao

    Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

    Hàm số \(y = 3f\left( {x + 2} \right) – {x^3} + 3x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?


    a. \(\left( {1; + \infty } \right)\)


    b. \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\)


    c. \(\left( { – 1;0} \right)\)


    d. \(\left( {0;2} \right)\)

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    d

    Gợi ý

    – Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M: \(y=y’\left( {{x}_{M}} \right)\left( x-{{x}_{M}} \right)+{{y}_{M}}\)

    – Giải phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến đó và đồ thị (C).

    – Đánh giá giá trị nhỏ nhất của P.

    Đáp án chi tiết

    \(M\left( {{x}_{M}};{{y}_{M}} \right)\in (C):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\Rightarrow {{y}_{M}}=x_{M}^{3}-3x_{M}^{2}+2\)

    \(y’=3{{x}^{2}}-6x\Rightarrow y'({{x}_{M}})=3x_{M}^{2}-6{{x}_{M}}\)

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:  \(y=y'({{x}_{M}})(x-{{x}_{M}})+{{y}_{M}}\)

              \(\Leftrightarrow y=\left( 3x_{M}^{2}-6{{x}_{M}} \right)\left( x-{{x}_{M}} \right)+x_{M}^{3}-3x_{M}^{2}+2\Leftrightarrow y=\left( 3x_{M}^{2}-6{{x}_{M}} \right)x-2x_{M}^{3}+3x_{M}^{2}+2\) (d)

    Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):

    \(\begin{array}{l}\left( {3x_M^2 – 6{x_M}} \right)x – 2x_M^3 + 3x_M^2 + 2 = {x^3} – 3{x^2} + 2 \Leftrightarrow 3x_M^2x – 6{x_M}x – 2x_M^3 + 3x_M^2 – {x^3} + 3{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3x_M^2x – 2x_M^3 – {x^3}} \right) + \left( {3{x^2} – 6{x_M}x + 3x_M^2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {3x_M^2x – 3x_M^3} \right) + \left( {x_M^3 – {x^3}} \right) + 3{\left( {x – {x_M}} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 3x_M^2\left( {x – {x_M}} \right) – \left( {x – {x_M}} \right)\left( {x_M^2 + x_M^{}x + {x^2}} \right) + 3{\left( {x – {x_M}} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – {x_M}} \right)\left( {3x_M^2 – x_M^2 – x_M^{}x – {x^2} + 3x – 3{x_M}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – {x_M}} \right)\left( {{x^2} + ({x_M} – 3)x – 2x_M^2 + 3{x_M}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x – {x_M}} \right)^2}\left( {x + 2{x_M} – 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_M}\\x = 3 – 2{x_M} = {x_N}\end{array} \right.\end{array}\)

    (Điều kiện \(3-2{{x}_{M}}\ne {{x}_{M}}\Leftrightarrow {{x}_{M}}\ne 1\))

    Khi đó, \(P=5x_{M}^{2}+x_{N}^{2}=5x_{M}^{2}+{{\left( 3-2{{x}_{M}} \right)}^{2}}=9x_{M}^{2}-12{{x}_{M}}+9={{\left( 3{{x}_{M}}-2 \right)}^{2}}+5\ge 5\)

    \(\Rightarrow {{P}_{\min }}=5\) khi và chỉ khi \({{x}_{M}}=\frac{2}{3}\) . Khi đó, \(M\left( \frac{2}{3};\frac{26}{27} \right)\) \(\Rightarrow OM=\frac{10\sqrt{10}}{27}\).

    Đáp án cần chọn là: d

    Đáp án câu 2

    c

    Gợi ý

    – Tìm điều kiện xác định của hàm số.

    – Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên tập xác định.

    – Bất phương trình có nghiệm với mọi \(x\) thuộc TXĐ \( \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_D f\left( x \right)\)

    Đáp án chi tiết

    Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[4]{{2x}} + \sqrt {2x}  + 2\sqrt[4]{{6 – x}} + 2\sqrt {6 – x} \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\,6} \right]\)

    Ta có \(f’\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[4]{{{{\left( {2x} \right)}^3}}}}} – \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{{{\left( {6 – x} \right)}^3}}}}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{\sqrt {2x} }} – \dfrac{1}{{\sqrt {6 – x} }}} \right)\)

    \( \Leftrightarrow f’\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt[4]{{2x}}}} – \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{6 – x}}}}} \right)\left[ {\dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[4]{{{{\left( {2x} \right)}^2}}}}} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{{{\left( {6 – x} \right)}^2}}}}} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{2x\left( {6 – x} \right)}}}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{\sqrt[4]{{2x}}}} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{6 – x}}}}} \right)} \right]\)

    Vì \(\dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[4]{{{{\left( {2x} \right)}^2}}}}} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{{{\left( {6 – x} \right)}^2}}}}} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{2x\left( {6 – x} \right)}}}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{\sqrt[4]{{2x}}}} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{6 – x}}}}} \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;\,\,6} \right)\) nên

    \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{2x}}}} – \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{6 – x}}}} = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

    Mà \(f\left( 0 \right) = 2\sqrt 6  + 2\sqrt[4]{6}\); \(f\left( 2 \right) = 3\sqrt 2  + 6\); \(f\left( 6 \right) = 2\sqrt 3  + \sqrt[4]{{12}}\)

    Nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,\,6} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 3\sqrt 2  + 6\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,6} \right]} f\left( x \right) = f\left( 6 \right) = \sqrt[4]{{12}} + 2\sqrt 3 \)

    Khi đó để bất phương trình có nghiệm với mọi \(x \in \left[ {0;\,\,6} \right]\) thì \(m < \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,6} \right]} f\left( x \right) \Leftrightarrow m < \sqrt[4]{{12}} + 2\sqrt 3 \).

    Đáp án cần chọn là: c

    Đáp án câu 3

    c

    Gợi ý

    Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f’\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

    Lưu ý công thức tính đạo hàm của hàm hợp. Sau đó thử từng đáp án để chọn kết quả đúng.

    Đáp án chi tiết

    Ta có : \(y = 3f\left( {x + 2} \right) – {x^3} + 3x\) \( \Rightarrow y’ = 3f’\left( {x + 2} \right) – 3{x^2} + 3\).

    Xét \(\, – 1 < x < 0\) ta có :

    \(\left\{ \begin{array}{l}1 < x + 2 < 2 \Rightarrow f’\left( {x + 2} \right) > 0\\{x^2} < 1 \Leftrightarrow {x^2} – 1 < 0\end{array} \right. \) \(\Rightarrow 3f’\left( {x + 2} \right) – 3{x^2} + 3 > 0\,\,\forall x \in \left( {-1;0} \right)\).

    Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { – 1;0} \right)\).

    Đáp án cần chọn là: c

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Bài toán lớp 12 liên quan đến phương trình có nghiệm

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Giải pháp PEN 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Tiếp tuyến và sự tiếp xúc – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

    Giải Tích 12 – Bài 7 – Chuyên đề tiếp tuyến- CỰC DỄ HIỂU

    Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017

    Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12

    Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    No Comments

      Leave a Reply