Bài toán cực trị của số phức lớp 12 giải nhanh gọn

Bạn đang xem video Bài toán cực trị của số phức lớp 12 giải nhanh gọn được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Bài toán cực trị của số phức lớp 12 giải nhanh gọn
  • Đánh giá:
  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Bài toán cực trị của số phức lớp 12 giải nhanh gọn bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Thông hiểu

    Cho số phức \(z\) có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng \(3x – 4y – 3 = 0\), $\left| z \right|$ nhỏ nhất bằng.


    a. \(\dfrac{1}{5}\).


    b. \(\dfrac{3}{5}\).


    c. \(\dfrac{4}{5}\).


    d. \(\dfrac{2}{5}\).

    Câu 2

    Thông hiểu

    Biết số phức $z = x + yi{\rm{ }}\left( {x;{\rm{ }}y \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn điều kiện $\left| {z – 2 – 4i} \right| = \left| {z – 2i} \right|$ đồng thời có môđun nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức \(M = {x^2} + {y^2}.\)


    a. \(M = 8\).


    b. \(M = 10\).


    c. \(M = 16\).


    d. \(M = 26\).

    Câu 3

    Thông hiểu

    Cho số phức \(z\) thỏa mãn\(|z – 1 – 2i| = 4\). Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(|z + 2 + i|\). Tính \(S = {M^2} + {m^2}\).

    a. $S = 34$

    b. $S = 82$

    c. $S = 68$

    d. $S = 36$

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    b

    Gợi ý

    Áp dụng phương pháp thế:

    Gọi \(z = x + yi\), thay vào các dữ kiện đề bài cho để tìm mối liên hệ \(x,y\), biểu diễn \(y\) qua \(x\) hoặc \(x\) qua \(y\) rồi thế vào biểu thức của \(\left| z \right|\) và tìm GTNN.

    Đáp án chi tiết

    Giả sử \(z = x + yi\), ta có \(3x – 4y – 3 = 0\), suy ra \(y = \dfrac{3}{4}\left( {x – 1} \right)\)

    Ta có \(|z| = \sqrt {{x^2} + {y^2}}  = \sqrt {{x^2} + \dfrac{9}{{16}}{{(x – 1)}^2}}  = \dfrac{1}{4}\sqrt {16{x^2} + 9{{(x – 1)}^2}} \) \( = \dfrac{1}{4}\sqrt {25{x^2} – 18x + 9}  = \dfrac{1}{4}\sqrt {{{\left( {5x – \dfrac{9}{5}} \right)}^2} + \dfrac{{144}}{{25}}}  \ge \dfrac{1}{4}.\dfrac{{12}}{5} = \dfrac{3}{5}\)

    Dấu “=” xảy ra khi \(x = \dfrac{9}{{25}}\) và \(y =  – \dfrac{{12}}{{25}}\).

    Đáp án cần chọn là: b

    Đáp án câu 2

    a

    Gợi ý

    – Thay \(z = x + yi\) vào điều kiện vài cho tìm mối quan hệ \(x,y\).

    – Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\) và suy ra kết quả.

    Đáp án chi tiết

    Ta có $\left| {z – 2 – 4i} \right| = \left| {z – 2i} \right| \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + {{\left( {y – 4} \right)}^2}}  = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y – 2} \right)}^2}} $

    $ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} – 4x – 8y + 20 = {x^2} + {y^2} – 4y + 4 \Rightarrow y = 4 – x.$

    Khi đó $\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}}  = \sqrt {{x^2} + {{\left( {4 – x} \right)}^2}}  = \sqrt {2{x^2} – 8x + 16}  = \sqrt {2{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 8}  \ge 2\sqrt 2 .$

    Vậy môđun nhỏ nhất của $z$ là $2\sqrt 2 .$ Xảy ra $ \Leftrightarrow \,\,x = y = 2 \Rightarrow M = 8.$

    Đáp án cần chọn là: a

    Đáp án câu 3

    c

    Gợi ý

    Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| A \right| – \left| B \right| \le \left| {A \pm B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).

    Đặc biệt $\left| {\left| A \right| – \left| B \right|} \right| \leqslant \left| {A \pm B} \right| \leqslant \left| A \right| + \left| B \right|$

    Đáp án chi tiết

    Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có

    \(|z + 2 + i| = |(z – 1 – 2i) + (3 + 3i)| \ge ||z – 1 – 2i| – |3 + 3i|| = |4 – 3\sqrt 2 | = 3\sqrt 2  – 4 = m\)

    \(|z + 2 + i| = |(z – 1 – 2i) + (3 + 3i)| \le |z – 1 – 2i| + |3 + 3i| = 4 + 3\sqrt 2  = M\)

    Suy ra \({M^2} + {m^2} = {(3\sqrt 2  – 4)^2} + {(4 + 3\sqrt 2 )^2} = 2({4^2} + {(3\sqrt 2 )^2}) = 68\)

    Đáp án cần chọn là: c

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Bài toán cực trị của số phức lớp 12 giải nhanh gọn

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ


    Giải tích lớp 12 – Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị – Cadasa.vn

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương – Nền tảng 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – thầy Lê Bá Trần Phương – Nền Tảng 2020

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Giải pháp PEN 2019

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Tiếp tuyến và sự tiếp xúc – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Bá Tuấn – Giải pháp PEN 2019

    Giải Tích 12 – Bài 7 – Chuyên đề tiếp tuyến- CỰC DỄ HIỂU

    Tiếp tuyến tại một điểm trong ĐTHS – Lớp 12 – Thầy Lưu Huy Thưởng – PEN-C 2017

    Biện luận PT nghiệm bằng tương giao đồ thị – Lớp 12 – Thầy Nguyễn Thanh Tùng – GPPEN 2020

    Ôn tập Casio Hàm Số – Ôn Tập Giữa Kì I Lớp 12

    No Comments

      Leave a Reply